PH. GILBERT. — STTR l'aPPLICATION DES ÉQUATIONS DE LAGRANGE loi 



problème de 31. LoUner). On a ici X = 90°, cosy = 0, cos Yi= sin 0, 

 cos y.) = cos 0, et l'on trouve 



T + V = 4" [^ '^"H- ( «' -I- ^ sin ^0) ('Y — (o)'^ 4- 



C (cp'-l- {^'— co) cos 0)^-] ^ (a 4- b sin^O + C cos^O) — 



Formons l'équation (2) en faisant successivement g = o, <!^, ; nous 

 avons deux intégrales immédiates 



cp' _{_ ( j;' _ 0)) cos = /i, {a -\- b sin ^6) i<h' — w) + C /^ cos = I,, 



puis, par substitution, une troisième intégrale 



, , (/., — C L cos 6)=' .^ l^ ■ or , 



^ ' a -]- sm ^ô 



Il , I^, I3 étant des constantes données par l'état initial. Admettons que 

 l'on ait imprimé au tore une rotation de vitesse angulaire n autour de 

 son axe 'C maintenu fixe, et soit G = 01. pour ^ = 0; on trouve 



/i = 7Î, — w cos a, L2 =1 C II cos a — w {a -\- b sin='a ), l^ = (o- |" a -f- 



(2 6 — C) sin^ a]; 



■ de plus, pour ^ = 0, 



/d^ô\ C n (I) sin a 



Le dernier terme du premier membre de (4) manque dans l'équation 

 correspondante de M. Lottner, qui pour ^ = et n = ne donne pas 



-— ^ = 0, ce qui doit être cependant. Aussi ce géomètre trouve-t-il 



des intégrales sous forme linic pour Ô, ^ et cp, tandis que je suis con- 

 duit à des fonctions elliptiques, dans le cas où l'on néglige les masses 

 des anneaux. 



Les développements analytiques de cette solution se trouveront dans 

 mon mémoire. 



S. Dans le second problème de M. Lottner, l'axe OZ est fixé dans 

 une direction arbitraire, et l'axe 'Ç du tore ne peut se mouvoir que 

 dans un plan XY normal à OZ. L'angle = 90°, l'expression (3) de 

 X _|- V se simplifie et on obtient presque sans calcul, pour le mouve- 

 ment de l'axe C, l'équation du premier ordre: 



(5) = [j. M ^ ( cos £0 — cos £) cos £0 -f- cos £), 



dans laquelle £ = d^ ^ représente l'angle XO Ç dont l'axe du gyros- 

 cope s'écarte de la projection de l'axe ON sur le plan directeur X Y, n 

 la rotation initiale imprimée au disque autour de C, 



a = z ; — — , 0), = (1) cos A. 



! A H- C, + A, ' ' 



