152 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



L'équation (5) diffère encore de celle qu'a obtenue M. Lottner, mais, 

 contrairement à ce que j'ai trouvé dans le premier problème, elle donne 

 ici des résultats notablement plus simples. La discussion de cette équa- 

 tion présente deux cas : 1° dans le cas ordinaire des expériences de 

 Foucault, n est très grand et Wj très petit, le dernier facteur a un signe 

 constant dépendant de celui de n, l'angle s varie entre les limites + £o 

 et — £o en passant par zéro ou par x, l'axe C oscille de part et d'au- 

 tre de sa position d'équilibre stable, qui est OX ou son prolongement. 

 Ces résultats sont bien connus, mais j'en donne pour la première fois 

 la loi analytique rigoureuse. — 2" Nos formules s'appliqu.int à des 



valeurs quelconques de n et de w, il faut examiner le cas ou 



(0, 



serait de même ordre que cos £o, et l'on trouve alors que, dans certai- 

 nes conditions, Vaxe 0^ oscille périodiquement entre sa positian initiale 

 et une outre plm rapprochée de la position d'équilibre stable, que cet axe 

 n'atteint jamais. 



Les lois de son mouvement dans tous les cas sont d'ailleurs com- 

 prises dans ce théorème, qui résulte de l'identification de l'équation (■''i) 

 avec celle du mouvement d'un pendule à plan directeur mobile : Lors-' 

 que Vaxe du gyroscope est assujetti à rester dans un plan fixe par rap- 

 port à la planète, son mouvement dons ce plan est celui d'un pendule 

 simple dons un plan qui tourney^ail autour de la verticale avec une 

 vitesse angulaire constante (Oiy/iX7 la longueur du pendule étant donnée 



par l'expression r- sC^ ^'' direction de la pesanteur étant 



^ ^ [;, 0), {n-\- w^cos So) 



supposée coïncider avec celle de V équilibre stable de l'axe du tore. 



M. Â. MANIHEIM 



Chef d'escadron clnrtiUerio, Professeur à TÉcole polytechnique. 



CONSTRUCTION DE LA NORMALE A LA SURFACE TRAJECTOIRE 



D'UN POINT D'UNE FIGURE DE FORME INVARIABLE DONT LE DÉPLACEWIENT 



EST ASSUJETTI A QUATRE CONDITIONS. 



— S^'nnce du 2S août 1878. — 



Les normales aux surfaces trajectoires décrites par les points d'une 

 figure, dont le déplacement est assujetti a quatre conditions, rencontrent 

 les deux mêmes droites D. A 



