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La normale que nous venons de déterminer est normale aux surfaces 

 trajectoires de ciiacun de ses points; par suite, le plan (P) est tangent en 

 p à la surface trajectoire de ce point. Ou, en d'autres termes, le point 

 p et le point de contact de (?) avec la surfice à laquelle ce plan reste 

 tangent. On voit ainsi que la solution précédente permet de déterminer 

 toujours le point où un plan, qui fait partie d'une figure de forme inva- 

 riable, dont le déplacement est assujetti à quatre conditions, touche la 

 surface à laquelle il reste tangent. 



. Si la figure mobile est assujettie à cinq conditions, on peut déterminer 

 le plan normal à la ligne trajectoire décrite par un point de cette 

 figure. 



Pour cela, retranchant une des conditions, on retombe dans le cas 

 précédent, et l'on construit pour le point donné la normale à la surface 

 trajectoire qu'il décrit alors. Si, rétablissant la condition que nous venons 

 de retrancher, nous en ôtons une autre, nous aurons une normale à la 

 nouvelle surface trajectoire décrite par le point donné. 



Cette dernière normale et la première déjà construite déterminent le 

 plan normal demandé. 



M. TCHEEICÏÏEr 



Membre de l'Académie de Saint-Pétersbourg, Associé de l'Institut de France. 

 SUR LA COUPE DES VÊTEMENTS. 



— Séance du 28 août 1878. — 



Après avoir indiqué que l'idée de cette étude lui est venue lors de la com- 

 munication faite, il y a deux ans, au Congrès de Clennont-Ferrand, par 

 M. Edouard Lucas, sur la géométrie du tissage des étoffes à fils rectilignes, 

 M. TcHEBicHEF pose les principes généraux pour déterminer les courbes sui- 

 vant lesquelles on doit couper les différents morceaux d'une ét,offe, pour en 

 faire une gaine bien ajustée, servant à envelopper un corps de forme quel- 

 conque. 



En prenant pour point de départ ce principe d'observation que dans la dé- 

 formation d'un tissu on ne doit considérer d'abord, dans une première ap- 

 proximation, que l'altération des angles respectifs formés par les fils de chaîne et 

 les fils de trame, sans tenir compte de l'allongement des fils, il donne les 

 formules qui permettent de déterminer les contours imposés à deux, trois ou 



