156 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



M. A. MAIIHEIM 



Chef d'escadron d'artillerie, Professeur à l'École polytechnique. 



CONSTRUCTION DES CENTRES DE COURBURE PRINCIPAUX DE LA SURFACE 

 DE VIS A FILET TRIANGULAIRE. 



— Séance du S9 août i878. — 



Prenons pour plan de projection un plan perpendiculaire à l'axe de 

 la surface de vis mené à partir du point o (flg. 14) où cet axe est rencontré 

 par une génératrice om de cette surface. On sait que les normales à cette 

 surface, issues des diftérents points de, om se projettent alors suivant des 

 droites passant par un même point /' qui est sur une perpendiculaire 

 à om. 



Ce point f est aussi le point par lequel passent les projections des 

 caractéristiques de tous les plans menés par om, caractéristiques obte- 

 nues en supposant ces plans entraînés pendant le déplacement hélicoïdal 

 de 0711 engendrant la surface de vis. 



Nous nous proposons de construire les centivs de courbure principaux 

 de la surface de vis qui sont sur la normale fm. Pour cela, nous allons 

 déterminer les points de contact de deux normales à cette surface qui 

 contiennent cette normale. Nous prendrons comme normales : le para- 

 boloïde des normales à la surface de vis issues des points de om et l'Jié- 

 liçoïde réglé engendré par la normale fm entraînée pendant le déplace- 

 ment hélicoïdal de om. 



Occupons-nous d'abord de cet héliçoïde réglé. Soit t la trace de la 

 normale fm sur notre plan de projection. Le plan omt a alors pour 

 trace la droite ot, sa caractéristique qui est perpendiculaire à cette trace 

 passe par le point /',, relatif à /m et analogue au point f; nous allons 

 déterminer le point f. 



Ce plan omt contenant la droite om, sa caractéristique passe aussi 

 par le point /'. Cette droite est donc la perpendiculaire abaissée du 

 point /■ sur ot. Le point où elle coupe la perpendiculaire abaissée du 

 point sur fm est le point /i. 



11 résulte de cette construction que f^t est perpendiculaire à of. 



Le point /, étant déterminé, on a tout de suite la projection de la 

 normale en un point quelconque e de fm a l'héliçoïde réglé engendré 

 par cette droite en joignant le point f^ au point e. 



Le paraboloïde des normales à la surface de vis le long de om contient 

 la droite projetée en f. Ses génératrices se projettent alors suivant des 

 parallèles à om. Sa trace sur le plan de projection se compose des droites 



