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A. MANNHEIM. — SURFACE DE VIS A FILET TRIANGULAIRE lo7 



tg et og. La génératrice qui passe en e se projette suivant el qui 

 est parallèle à om et sa trace est en / sur og. Le plan tangent en e au 

 paraboloïde a pour trace la droite It. 



Si e était un centre de courbure principal, le plan tangent en ce point 

 au paraboloïde serait perpendiculaire à la normale f\e. Nous devons 

 donc maintenant faire varier e sur la normale fm jusqu';\ ce que la 

 droite telle que f^e soit perpendiculaire à la droite telle que It. Mais 

 lorsque e varie sur fin le point n décrit une droite. On a alors la con- 

 struction suivante : 



071 mène les droites fini, ot. Elles se coupent en v. La droite fv ren- 

 contre la circonférence 



décrite sur f ^ t comme h\ -,h 



diamètre en dmix points : \^\ ,--'/' 



les droites qui joignent \ ^ „--'' /' 



ces deux points au point 1 \ ^,-''' / 



fj coupent la normale \ '\ ,'''' 



j-m aux centres de cour- 1 



bure demandés. ,\ --'' 



Remarques : 1° La . ' j ,.'' ; \ \ 



dioïie fn rencontre f.t ! iv-^-'-- ; .\..w-.-^S 



en un point /, on a f^^^i;^^..^:::::s^iî^ 



2" Le produit of'Xng ',\ \ / y' / / 



est égal au carré du pa- ' ^.1 '\ / ,-' /' -' 



ramètre de distribution ', \ '"M:-"/ 



des plans tangents à la \o'l'-''--X---Vc 



surface de vis. En appe- \ \ / /' 



lant h ce paramètre on ; : / /' 



a Ai/ Xf//=/i--l-ory^ y/ 



'6° Lorsque m varie .r*' 



sur om la droite l\t est Fig. u. 

 toujours la môme, mais 



les points f^ et ; varient de position. L'on a toujours /i-/ X gt ^^^con-r-, 



par suite les circonférences telles que celle qui est décrite sur /",/ counno 

 diamètre passent par les mêmes deux points d et d'. On a je X l'b' 



=^ fd X fd' = cons^, ou encore _/ = cons^. Désignons fc X fb par 



/^'^ 

 7"' 1 Ah- 

 /l-«> alors est constant et les points tels que \i. appartiennent à une 



droite y.v perpendiculaire à of. On voit ainsi que la projection du lieu 

 des centres de courbure principaux correspondants aux différents points 



de om est telle que l'on a toujours une relation analogue à fc X fb = f;j. " 



