IQQ MATHÉMATIQUES, ASTUO.NOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



2. La longueur de la tige AA^ doit surpasser le qvart de celle des 

 tiges AC, A^Ci, mais ne doit pas différer notablement de cette limite. 



A mesure que la différence AAj — AC tend vers zéro, la lon- 



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gueur de la portiou sensiblement rectiligne de la courbe décrite par le 

 point M diminue, mais en même temps la rigueur avec laquelle elle 

 représente une liyne droite croît plus rapidement que ne diminue sa 

 longueur. 



§ 3. Je vais montrer maintenant les résultais aux([uels je suis par- 

 venu en examinant un mécanisme un peu plus compliqué que le 

 précédent. Ce mécanisme est composé de mômes éléments, cependant 

 le point qui décrit sensiblement une ligne droite ne se trouve plus sur 

 la ligne AA^, mais sur une perpendiculaire NM, menée de son milieu 

 ifig. 3). 



D'après la méthode que nous venons de mentionner, on reconnaît 

 que pour la précision du jeu de ce mécanisme, il est indispensable que 

 c = MN ait la valeur suivante : 



{{) c = ( — r- '■ ^*J^ ? — ^ ) -^'" '-^ — ('■ cos cp — a] 



r cas' cp |_\ 4 / ' \ / 



y !2r cos 'f — al 

 ' r cos o — a J 



où par r et a nous désignons la longueur des lignes AC = Aj Ci et AA^, 

 et par cp la valeur commune des angles ACCj, AjC^C, AjAC, AAïC^ 

 dans la position moyenne du mécanisme. 



§ 4. Toutes les fois que le lieu du point M est choisi conformément 

 à la formule (1) et que la différence 



Yjr_ 



eus cp — a ^ . 



(^) y ■ ^ sin 9 



' '• cos 9 — a 



ne s'éloigne pas trop de zéro, ce mécanisme donne le mouvement rec- 

 tiligne avec une i)récision notable. Cette précision croît à mesure que 

 la différence (:2) s'approche de zéro, mais en même temps la longueur 

 de l'arc qui jouit de cette précision diminue. 

 Dans le cas où l'on a rigoureusement 



y ^Ir cos 9 — a 



(3) y ^ !2 sm cp = 



' r cos cp — a 



cette longueur se réduit à zéro, et alors la courbe décrite par le point 

 M a un contact du 6"^ ordre avec une ligne droite. 



Nous allons nous arrêter sur ce cas, limite vers lequel converge notre 

 mécanisme à mesure que la précision de son jeu va en augmentant, 

 et dont il diffère peu, si celte précision est suffisante. 



