TCHEBICHEF. — SUR LES PARALLÉLOGRAMMES LES PLUS SIMPLES 16J 



§ 5. Pour ce cas limite^ d'après les équations (1), (3), nous trouvons 



2 cos'^ cp cos 2cp _ cos^ cp cos 2cû tang 3cp 



'% ^ — o ^y 



cos 3cp ' cos 3cp 



D'après ces valeurs de AAj = a, MN = c, et en remarquant que 

 AC = A^Ci = r, nous tirons des triangles CDCi, ADAi la formule sui- 

 vante pour la détermination de CC^ = b : 



sin 2cp 

 b = — ^ r. 



cos 2cp 



Comme ces valeurs de a, b, c ne changent leurs signes que pour les 

 valeurs de l'angle cp qui annulent les expressions 



sin 2cp, cos 2cp, sin 3cp, cos 3cp 



et qui sont 



0, 30°, 45°, 60°, 90° 



il est certain que notre mécanisme ne peut changer sa forme entre les 

 limites indiquées c'est-à-dire ; 



De cp = 0, à cp = 30°; 



De 9 = 30°, à cp = 45°; 



De cp = 45°, à cp = 60°; 



De cp = 60°, à cp = 90°; 



Pour rendre bien compte de toutes les modifications que ce méca- 

 nisme peut subir, nous avons calculé, d'après les formules précédentes, 

 les éléments pour quatre valeurs de cp, prises à égales distances de ces 

 limites, savoir : 



cp = 15»; 37° 30'; 52° 30'; 75°. 



Les ligures (3), (4), (5), (6) représentent notre mécanisme avec les 

 éléments qu'on trouve comme nous le venons de dire, et en prenant r 

 égal à 0.05 mètre. 



Toutes ces modifications donnent le mouvement rectiligne avec le 

 môme degré de précision ; notamment la courbe décrite par le point M 

 a toujours un contact de 6^ ordre avec une ligne droite. Sans ce rapport, 

 toutes ces modifications sont également bonnes; mais on remarque une 

 grande différence entre elles, quand on passe au cas, oii l'on cherclie 

 à obtenir le mouvement rectiligne le long d'une course plus ou moins 

 grande. 



§ 6. Dans le cas où la différence 



f 



2r cos cp — a . ^ 



^ — sin 2cp, 



r cos cp - — a 



ne se réduit pas à zéro, mais en diffère peu, le mécanisme articulé, 

 pour lequel c a la valeur (1) donne le mouvement rectiligne avec une 



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