162 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



grande précision, et cette précision aura lieu le long d'une courbe d'une 

 certaine longueur. La détermination de la longueur de cette courbe se 

 fera de la manière suivante : 

 En posant 



-yf ^r cos cp — g _ 



' /• cos cp — a 



et en désignant par t celle des racines de l'équation 



S> sin cp (1 + ^2) + / (3 + t') — (1 — f2) T r= 0, 

 qui se rapproche le plus de 0, on cherche l'angle a^ d'après la formule 



Cet angle, pris avec les signes + ^t — > donne les inclinaisons limites 

 de la ligne AAj sur la ligne CCi pour le commencement et pour la fin 

 de la course en question. Ayant trouvé l'angle a^^ nous aurons la longueur 

 de la course cherchée par la formule 



,,, , 2 (2 — T^) rT — sin cp 2 (1 + 2 ^ sin cp + ^^)n . 



4^ / == '— ^ A ^^ ■ r — ■ sin a,. 



Le long de toute cette course, les écarts de la courbe tracée par le 

 point M et une droite, restent comprises entre -{- E et — E, la valeur E 

 étant déterminée par la relation 



g_ 2r(l+2fsincp + r^)^^ 



(2 si 11 cp + 3/-f 2/^ sin cp -f t^f 



§ 7. Dans le cas oii l'on se propose d'obtenir une précision et une 

 course préalablement données, on prendra pour a, r, cp, c des valeurs 

 qui satisfont aux équations (1), (4), (5), et dans lesquelles /, E doivent 

 avoir des valeurs données. Gomme l'on doit vérifier seulement trois 

 équations, on pourra choisir l'angle cp à volonté. Dans ce cas, en donnant 

 à l'angle 9 les valeurs que nous avons indiquées ci-dessus, on aura les 

 quatre formes différentes du mécanisme que nous avons déjà vues. 

 Toutes ces formes jouiront de la même précision le long de la même 

 course; mais elles différeront notablement entre elles par la longueur 

 de leurs éléments et par leur disposition. 



§ 8. Pour comparer entre elles ces quatre modifications, nous allons 

 chercher les expressions approximatives de leurs éléments, en supposant 



que le rapport -r— a une valeur très-petite, ce qui a lieu toujours dans 



les mécanismes à grande précision. 

 En cherchant, dans cette hypothèse, le développement de r, a, b, c en 



