G FOURET. 



SUR LES SURFACES DE VIS 



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avec 



1 

 B 

 A 



iHZ 



1 1 1 



A' B' C 

 C A' B' 



et H = 



1 1 1 

 ABC 



G A' B 



Nous ferons observer, en terminant, que les coefficients des trois ta- 

 bleaux précédents ont été calculés par M. H. Le Lasseur. 



M. a. FOÏÏEET 



Ancien Élève de l'École polytecliuique. 



SUR LES SURFACES DE VIS. 



— Séance du 29 août 1878. — 



1, — Les surfaces hélicoïdales, et notamment les surfaces de vis. 

 présentent un intérêt tout spécial , non-seulement au point de vue 

 théorique, mais encore et surtout au point de vue des applications. Pour 

 ce motif, nous croyons devoir détacher d'un ensemble de recherches 

 d'un ordre plus général, quelques résultats concernant ces surfaces, qui 

 nous ont paru nouveaux, en les dégageant des développements qui nous 

 y ont conduit. 



2. — Quand on considère l'ensemble des surfaces définies par une 

 même équation aux dérivées partielles du premier ordre algébrique, on 

 reconnaît immédiatement une première propriété fondamentale d'un pareil 

 système, que nous avons déjà appelée précédemment un implexe (*) : 

 c'est que les plans tangents, en un point quelconque, à toutes les 

 surfaces du système qui passent par ce point, enveloppent un cône d'une 

 classe déterminée 0, et que les points de contact des mêmes surfaces 

 avec un plan quelconque décrivent une courbe d'un ordre déterminé cp. 

 Les deux nombres et cp jouent un rôle très-important dans l'étude des 

 propriétés de l'implexe : on peut les appeler caractéristiques de Tira 

 plexe, et désigner ce dernier par la qualification (ï implexe (0, (f). 



3. — Surfaces hélicoïdales de même axe et de même pas. 



Imaginons un ensemble de surfaces hélicoïdales engendrées autour 

 d'un même axe, par des héfices de même pas h, et prenons pour axe 

 des z l'axe commun des héliçoïdes, les axes des x et des y étant d'ail- 



Comptes rendus de l'Académie de.f sciences, t. LXXIX, p. 467* 



