G. FOURET. — SUR LES SURFACES DE VIS 177 



propriétés de cette surface : nous pouvons seulement remarquer que 

 dans le cas où le point I s'éloigne ù l'infini , la surface devient un 

 cylindre de révolution à axe vertical. Pour le reconnaître , supposons 

 que le point (a p y) s'éloigne indéfiniment sur la direction 



abc 

 délinie par rapport au premier système d'axes. En faisant dans l'équa- 

 tion (4) a = aX, p = 6X, y = cX, et passant à la limite correspondant 

 à X infini, on obtient 



j-c{x''-\-tf) — bx^ay = 



qui est bien l'équation d'un cylindre de révolution à axe vertical. On 

 retrouve ainsi le résultat bien connu consistant en ce que la courbe 

 d'ombre propre d'une surface de vis à filet carré, éclairée par des rayons 

 parallèles, se projette sur un plan perpendiculaire à l'axe de la surface 

 suivant une circonférence. 



i2. — Revenons maintenant au second des deux systèmes d'axes 

 de coordonnées définis précédemment, et cherchons l'équation de la 

 projection sur le plan xy de la courbe d'ombre relative au point I. 



Ou trouve aisément que l'équation de la surface de vis à filet carré 



est 



9.% 

 (6) y = xtg-(z-k) 



On obtiendra l'équation de la projection de la courbe d'ombre sur 

 le plan des xy, en éliminant z entre les équations (o) et (6). L'éli- 

 mination se fait immédiatement et donne 



Si l'on prend pour pôle l'origine et pour axe polaire l'axe des x, l'é- 

 quation delà courbe (7) en coordonnées polaires peut s'écrire, en dé- 

 signant les deux coordonnées, rayon vecteur et amplitude, respective- 

 ment par r et 6 : 



., / ^ , I /\ «/i • a 



'là. "+*)-« >*'"" = " 



d'où 



a sin 

 (8) r= 



en posant pour abréger 



(9) o> = -27i|. 



L'équation polaire (8) est, comme on le voit, d'une extrême simpli- 



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