A. LAISANT. — FORMULE RELATIVE A DES SOMMATIONS ALGÉBRIQUES 179 



fixe I à une surface de vis à filet triangulaire est l'intersection de cette 

 surface avec une surface du tf'-' ordre. 



La courbe ainsi déliiiie n'est autre chose que la courbe d'ombre 

 propre de la surface de vis pour des rayons émanant du point I. On 

 sait déjà que la surface du 6° ordre sur laquelle elle se trouve se réduit 

 à un cylindre du 4« ordre, lorsque le point lumineux s'éloignant à l'in- 

 fini, les rayons lumineux deviennent parallèles. La projection, sur un 

 plan perpendiculaire à l'axe, de la cour))e d'ombre que l'on obtient dans 

 ce cas, a été l'objet, comme on sait, des recherches de plusieurs géo- 

 mètres, parmi lesquels nous devons citer notamment Poncelet et 

 M. Mannheim. 



M. A. LAISAIT 



Docteur es sciences, Député de la Loire-Iuférieure. 



FORMULE RELATIVE A DES SOMMATIONS ALGÉBRIQUES. 



— Séance du 39 août 1878. — 



Soit une série de progressions arithmétiques : 



a -|- a, fl -j- 2a a -^ na, 



6 + p, ^ + 2p, b + np, 



/"+ '^, /•+ 2<f, /•+ ncp, 



et supposons qu'on fasse le produit de tous les termes d'une même 

 colonne, ce qui donnera la suite : 



Pi, P., Pn- 



Posons Sfc = l'« + 2^^ + . . . . + n'' . 



Si nous voulons av(fir la somme 2 = P^ -f- P^ + • • • P" » '^ 

 suffira d'écrire la formule symbolique : 



S = (aS° + aS) (ftS" 4- PS) . . . (/"S» + cpS) 



où tous les exposants de S devront être remplacés par des indices, 

 une fois le produit effectué, S» étant d'ailleurs égal à n. 



Il suffit, pour établir cette formule, de développer le terme général 



