180 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE, MÉCANIQUE 



Pm = (a + ma.) (6 -j- mfi) . . . (/" + »^?)» «t J'eflectuer la somma- 

 tion pour chaque terme. 



Cette relation symbolique nous semble pouvoir être utilement ajoutée 

 à celles qu'a données M. Edouard Lucas dans son remarquable mémoire 

 sur les nombres de BernoulU et d'Euler. 



M. A. LAilSAIT 



Docteur es sciences, Député de la Loire-Inférieure. 



SUR LA DÉFORMATION MÉTALLIQUE DES SURFACES. 



— Séance du 29 août 1878. — 



Lorsqu'on cherche à emboutir un disque métallique circulaire, pour 

 lui donner la forme d'un cylindre, il peut être intéressant d'étudier, 

 comme vient de le faire M. Tresca, ce que devient une figure primiti- 

 vement tracée sur le plan du disque, et particulièrement un quadril- 

 lage tracé suivant les directions de deux diamètres perpendiculaires. 



Les données expérimentales doivent évidemment jouer ici un rôle 

 prépondérant. Si l'on admet, ce qui semble vérifié par les faits, que la 

 densité se conserve, ainsi que l'épaisseur, un calcul facile permet d'éta- 

 blir les formules de transfoi'mation . 



Prenons, en effet, un élément d'aire compris entre deux rayons infini- 

 ment voisins et deux cercles concentriques infiniment rapprochés. Nous 

 avons, en appelant a le rayon du cercle de base, r et G les coordon- 

 nées polaires ordinaires, r r/rrfO pour l'expression de cette aire. Or, 

 après la déformation, elle sera, si nous désignons par z l'ordonnée sui- 

 vant la génératrice du cylindre: adzd^. Donc, 



adz = rdr 

 et, en intégrant, 



r^ — a- 



Cette formule nous permet de trouver l'équation de toute ligne, lors- 

 qu'on développera la surface cylindrique sur un plan. Il suffira d'y 

 joindre, en effet, l'expression de l'abscisse 



(2) u z= ab ' 



D'où 



u 



r = V^2 as: 4- a^ , 6 = — . 



a 



