ALFRED DURAND-CLAYE. — STABILITÉ DES VOUTES 233 



Courbedes résultantes normales correspondant à V effort limite. — Or, si 

 l'on cherche toutes les résultantes normales , qui donneraient constam- 

 ment en AÂ, un même effort p, on n'aura qu'à considérer Y et X 

 comme variables dans la formule (-2) . On voit de suite que les extré- 

 mités des lignes représentatives de toutes ces résultantes normales sont 

 situées sur une hypothèse équilatère, ayant pour asymptotes la ligne de 

 joint et une normale , menée à une distance 



du centre d'élasticité égale a — -y-- 



Si p est l'effort limite d'écrasement admis- 

 sible sur l'arête AA, l'hyperbole en question 

 limitera toutes les résultantes normales admis- 

 sibles y c'est-à-dire celles qui ne feront pas 

 dépasser en A la limite d'écrasement, On sait 

 avec quelle facilité se trace une hyperbole 

 équilatère, une fois qu'on en connaît un seul Fig. 21. 



point et les asymptotes ; or, on a immédiate- 

 ment le point situé sur la normale passant par le centre d'élasti- 

 cité ; car on a = p i^ (répartition uniforme de l'effort limite) ; on 

 aurait, du reste, un second point aussi facilement, en prenant l'abscisse 



égale à -f ^, ce qui donnerait l'ordonnée -^^, moitié de la précé- 

 dente. Pour un joint, symétrique par rapport à 0, cette dernière ordon- 

 née et le pied de l'abscisse normale se trouvent précisément à la limite 

 du noyau central, c'est-à-dire aux points où le joint cesse d'être entiè- 

 rement comprimé, les tractions commençant à se manifester pour toute 

 résultante dont le pied dépasserait ces limites. Dans une section rectan- 

 gulaire, ces deux points sont situés au tiers du joint. Enfin, Icrsqu on 

 n'admet pas de traction possible, ainsi que cela se pratique ordinaire- 

 ment dans les voûtes maçonnées, à partir de l'ordonnée M m, située à la 

 limite du noyau central, la branche m 7. de l'hyperbole n'est plus appli- 

 cable et doit être remplacée par une ligne m A, se raccordant en m 

 avec l'hyperbole et se terminant en A, à l'extrémité du joint. 



Cette ligne est une droite dans le cas d'une section rectangulaires 

 C'est le lieu des ordonnées limites M m prises pour les diverses surfaces 

 rectangulaires, qui restent seules pressées et pour lesquelles on admet 

 une répartition identique à celle qui a lieu sur le joint complet, lors- 

 qu'il est comprimé sur sa surface entière. 



Il est évident que le raisonnement lait en partant de l'arête AA aurait 

 pu se faire en partant de l'arrête BB et que par suite les résultantes 



