242 NAVIGATION. GÉNIE CIVIL ET MILITAIRE 



être combinée avec le poids FiT de cette portion de voûte ; on obtiendrait 

 ainsi une nouvelle résultante OT, qui serait reportée sur ab en O'T' et 

 serait, au besoin, décomposée en résultante normale ON' et composante 

 parallèle au joint NT'. Or, la composante verticale de RF était le poids RS 

 de la partie de voûte supérieure à Ooôo ; la composante verticale OU ou 

 O'U' de la résultante finale est le poids total de la voûte jusqu'en ab et 

 se compose de OS' = RS plus US'= TFi = le poids de la voûte compris 

 entre O060 et ab . 



Inversement supposons qu'on se donne la résultante normale ON', et 

 que son extrémité soit située sur la courbe limite aa, construite comme 

 dans le cas d'un berceau, mais en tenant compte de la convergence de 

 l'onglet par la transformation indiquée ci-dessus. Portant de 0' en U' le 

 poids total de la voûte et menant l'horizontale U'T' jusqu'à la rencontre 

 de la parallèle au joint menée par N', on aura en TO' la résultante finale. 

 Prolongeant jusqu'en sur la ligne GG' la ligne OT, portant sur la ver- 

 ticale en OU à partir de une longueur égale à O'U' et retranchant US' 

 égale au poids de la portion de voûte a^, &„ ab, on obtiendra OS', et par 

 suite, en ramenant UT en S'Fi on aura OF^ qui sera reportée en RF ; là, 

 cette force RF sera décomposée en une force normale RV et une paral- 

 lèle au joint FV ; le lieu des points V sera la déformée de la courbe 

 limite aa, et on raisonnera sur cette déformée, comme sur les courbes 

 analogues étudiées dans les voûtes en berceau. 



On reconnaîtrait, enfin, que la réaction RF', égale et opposée à RF, 

 peut être décomposée en une force verticale égale au poids de la partie 

 supérieure de la voûte, et une horizontale RS', 

 égale en valeur absolue à RS. — Les constructions 

 de l'épure , exécutées en partant d'un onglet 

 d'angle S, où ce facteur est ultérieurement sup- 

 primé et où l'on applique les théorèmes de Guldin, 

 donnent les forces rapportées à l'unité de lon- 

 gueur sur la circonférence de leurs points d'application multipliées par la 

 distance à l'axe, ou ies rayons même de cette circonférence. Par suite, 

 RS' représente la force F, rapportée à l'unité de surface, multipliée par r. 

 D'après un théorème connu, la résultante des forces F sur une demi-cir- 

 conférence de rayon r est 2 r F. La section transversale de l'anneau 

 supérieur entre Oo ^o et a,» b,n et ant Q, et K étant la resistanc sur 

 l'unité de surface, les forces moléculaires qui font équilibre à la force 

 2rF, sont 2K0; on a donc, ainsi que l'a démontré M. Collignon: 



2rF = 2KQ 

 ou r F = K û 

 Si K est l'effort limite qu'on admette dans la construction, on con- 



