346 PHYSIQUE 



Quant à la nature de la surface convexe en A, elle doit être telle, que 

 le pinceau réfléchi AO soit rigoureusement conique, afin qu'un objectif 

 placé en puisse concentrer exactement les rayons réfractés en un 

 point unique sur un écran placé au fond d'une chambre noire verticale. 

 Or, la surface d'un paraboloïde de révolution à axe horizontal, passant 

 par le point A et ayant pour normale NA, donnerait lieu à un pinceau 

 conique divergent dont l'axe passerait par le point 0, car, si l'on ren- 

 verse le sens de la marche de la lumière, un pinceau incident cylin- 

 drique marchant de A' en A serait réfléchi suivant un pinceau conique 

 convergent ayant pour point de concours le foyer du paraboloïde, de sorte 

 que, pour le pinceau cylindrique incident réel RA, les rayons réfléchis 

 doivent être les prolongements de ceux auxquels donnait lieu le pinceau 

 incident fictif A' A et se comporteront comme s'ils émanaient virtuellement 

 du foyer du paraboloïde. 



Essayons donc de prendre arbitrairement une horizontale sn, située 

 dans le plan de la figure, pour axe d'im paraboloïde de révolution 

 remplissant les conditions qu'on vient de dire; le foyer f de ce para- 

 boloïde serait déterminé par l'intersection du rayon réfléchi OA prolongé 

 avec l'axe sn ; la sous-normale qn, égale au rayon de courbure au som- 

 met, et double de la distance du sommet au foyer, fournirait la position 

 du sommet s, et la parabole génératrice sA serait entièrement déterminée. 

 Or, ce n'est pas un miroir de révolution à axe horizontal qu'il s'agit de 

 réaliser, mais bien une surface de révolution autour de l'axe vertical VV'. 

 Examinons donc si la parabole sk, en tournant autour de VV , ne pour- 

 rait pas engendrer une surface osculatrice, en A , au paraboloïde de 

 révolution que cette même parabole décrit en tournant autour de l'hori- 

 zontale S7i, ce qui suffirait pour que la surface torique se comportât 

 comme le paraboloïde, à l'égard du pinceau incident RA. 



Pour que deux surfaces soient osculatrices l'une de l'autre, en un point 

 donné, il faut et il suffit que deux plans sécants quelconques^ passant par 

 ce point, déterminent dans les deux surfaces des sections ayant respec- 

 tivement même rayon de courbure en ce point: dans le cas actuel, choi- 

 sissons pour plans sécants: 1° le plan môme de la figure; 2" le plan 

 perpendiculaire à la figure ayant pour trace AA'. Le premier de ces deux 

 plans coupe les surfaces du paraboloïde et du tore suivant la môme sec- 

 tion génératrice, la parabole sk. Quant au plan dont la trace est AA', il 

 coupe la surface torique suivant le parallèle moyen, dont le rayon est 

 AP, et le paraboloïde à axe horizontal sn suivant une parabole identique 

 à la parabole méridienne; attendu que, dans tout paraboloïde de révolu- 

 tion, tout plan parallèle à l'axe coupe la surface suivant une parabole 

 égale à la parabole génératrice. Le point A serait le sommet de la para- 

 bole déterminée par le plan sécant dont la trace est AA', et le rayon 



