ALPHONSE MANGIN. — APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE PANORAMIQUE 347 



de courbure au sommet A serait le même qu'au sommet s de la para- 

 bole génératrice sA, c'est-à-dire égal à la sous-normale qn, dont la va- 

 leur diffère généralement du rayon AP de la section torique circulaire 

 AA'; mais si, au lieu de la position arbitraire sn qu'on a donnée à 

 l'axe horizontal du paraboloïde, on fait passer cet axe horizontal par 

 le point N', intersection de la normale AN prolongée et de l'axe verti- 

 cal W, le rayon de courbure au sommet S du paraboloïde qui résul- 

 tera de l'adoption de cet axe sera égal à la sous-normale QN', qui est 

 maintenant, par construction, égale au rayon AP du parallèle moyen 

 ou de la section torique dont la trace est AA'. Donc il en sera de 

 môme du rayon de courbure au sommet A de la parabole suivant la- 

 quelle le paraboloïde à axe SN' est coupé par le plan dont la trace 

 est AA'. Par suite, les conditions sont alors remplies pour que les deux 

 surfaces de révolution engendrées par la même parabole SA, l'une 

 autour de l'horizontale SN' l'autre autour de la verticale VV, soient 

 osculatrices l'une de l'autre au point A. Il en sera de même pour tous 

 les points du parallèle moyen ; la zone torique infiniment mince dont 

 ce parallèle est la ligne médiane réfléchira les objets situés à l'horizon 

 même avec une netteté parfaite ; les conditions de netteté ne seront plus 

 aussi rigoureusement satisfaites pour les zones supérieures et inférieures 

 du miroir, destinées à réfléchir respectivement les objets situés au-des- 

 sus du plan horizontal de la station et ceux situés au-dessous. Mais on 

 conçoit que, la netteté étant absolument réalisée pour la région médiane 

 des images, il ne peut y avoir de trouble bien sensible en deçà ni au- 

 delà de cette région, et c'est ce qui a été confirmé par l'expérience 

 jusqu'à une amplitude de 15 degrés en-dessus et en-dtssous de 

 l'iiorizon. 



Au lieu d'employer comme profil générateur du miroir torique à axe 

 vertical un arc de la parabole dont on a déterminé les éléments en der- 

 nier lieu, on substitue à cet arc celui du cercle osculaleur à cette para- 

 bole au point A, dans le but de ramener la construction du tore à exé- 

 cuter à celle d'un anneau d'une lentille de phare; ces deux arcs se 

 confondent sensiblement dans l'étendue qu'il y a lieu d'adopter pour le 

 profil du miroir torique. 



Toutes les considérations géométriques qui précèdent avaient pour 

 unique objet d'arriver à la détermination de ce rayon de courbure et 

 de la position du centre C de ce cercle osculateur. 



Cette détermination résulte de cette propriété connue : que le rayon de 

 courbure, en un point donné d'une parabole, est proportionnel au cube 

 de la normale en ce point. Pour avoir le rayon de courbure au point A, 

 dont la normale est AN', prenons pour terme de comparaison, dans la 

 proportion à établir, le sommet S, où la normale, la sous-normale et le 



