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rayon de courbure ont une seule et même valeur, savoir : QN' ou AP, 

 rayon du parallèle torique moyen. Posons donc la proportion suivante: 



p, rayon de courbure cherché au point A, est à AP, rayon de courbure 

 au sommet S, comme le cube de AN', normale du point A, est au cube 

 de AP, normale du sommet S. 



C'est-à-dire : 



d'où 



AP:: An\- Ap' 



AN'^ 



AP 



La position du centre C du profil générateur est donc déterminée par 

 cette expression de p et par le tracé de la normale AN, sur le prolonge- 

 ment de laquelle il se trouve. Mais la vakur de p dépendrait ainsi de la 

 mesure de la longueur AN', qui figure par son cube dans la formule. 

 On peut éviter toute erreur graphique en recourant à une expression 

 algébrique, qui ne renferme que les données adoptées, savoir : le rayon AP 

 et la distance verticale PO du point de vue : 



Dans le triangle AN'P, la normale AN' a pour valeur AP sec N'AP ou 

 r sec N'AP, en désignant par /• le rayon du parallèle torique moyen; 

 l'angle N'AP, opposé par le sommet à l'angle RAN, est égal à 1/2 angle 

 RAO. On a d'autre part : 



Angle RAO = 180' — angle PAO. 



Angle PAO = 90° — angle AOP. 



AP r 



Si l'on désigne par x l'angle AOP, dont la tangente est — ou j , en 



appelant h la distance verticale PO, on a successivement : 

 Angle RAO = 90» + a 

 Angle N'AP = i/2 angle RAO = 45" + ^ 



Normale AN' = r sec N'AP = r sec ( 4o° + ^ ) = ,, = 



Sin 

 Enfin : 



i„(4So_|) 



AN'^ 



Ap' Sin3('45°— ^"^ 



Expression très-facile à calculer. 



Pour l'œil, placé au point et regardant de bas en haut le miroir 



