J. Amann. — Application de la loi des grands nombres. 187 



répartition théorique exacte des 522 individus pour le module 

 de variabilité ^ = 9.51. 



Comme les nombres correspondants aux déviations 1,2, 3... 

 comprennent ceux relatifs aux déviations positives et aux né- 

 gatives (théoriquement égaux), nous devons prendre pour 

 chacune de ces déviations, la moitié de ces nombres et dispose- 

 rons les résultats comme suit : 



Nous avons maintenant toutes les données nécessaires pour 

 calculer les valeurs des constantes de l'exponentielle qui repré- 

 sente, dans le cas que nous étudions, la loi des variations; cette 

 exponentielle est : 



o — o.iosiô X* 



y = 0.18295 e ' ° 



qui peut se mettre, sous la forme plus commode pour le calcul 



ly = 1 0.18295 — 0.28613 x* 



Remarque. 



— — 



Le calcul de l'exponentielle e ^ peut se faire par la 



série (1) : 



X v^ Y** "V® 



+ - .... 



— =1 — + 



V- [x ^ 2! H- 1 



3»K-' 



Celui de l'intégrale /ydx, pour de grandes valeurs de \u ou 

 de petites de x, par : 



/X X* 

 e H- dx = x 



x 5 



* * 7 , 



5 2! |T 7 3! p 3 



et pour des valeurs quelconques de x et de p. 



e~ "7 dx = ZE. 



X V] 



2x e [i 



\i. a, 



r^'a, 



H- s a. 



x s + V- (x 2 + V-) (* 2 + ^ V-) (x* + V-) (*' + 2 V-) (* + 3 V-) ' 



r\- I ! 5 9 



Ou a. = — , a, = — > a. = — , a. = —• • • • etc. 

 2 4 s 8 16 



1. Je dois l'indication de ces séries à l'obligeance de M. le professeur 

 Amstein, de l'Université de Lausanne. 



