J. Amann. — Application de la loi des grands nombres. 225 



L'application du théorème correspondant relatif à la répar- 

 tition des individus dans le temps est réalisée, par exemple, par la 

 germination d'un grand nombre de semences, lorsque cette ger- 

 mination se fait, comme c'est toujours le cas, après une certaine 

 période de repos et que la durée de cette période est soumise à 

 des variations qui suivent la loi de Gauss. 



Il y aura alors, en effet, une durée moyenne normale de cette 

 période qui sera observée pour le plus grand nombre des se- 

 mences, tandis que les précoces et les tardives seront en nombre 

 d'autant plus faible qu'elles s'éloigneront plus de cette durée 

 moyenne. 



On peut imaginer aussi que la durée de la germination elle- 

 même est variable chez un grand nombre de graines de la même 

 espèce et que ces variations suivent encore la même loi. 



Les deux cas nous amènent à une répartition binomiale dans 

 le temps des individus qui proviennent de ces semences. Il serait 

 facile de trouver d'autres applications du même théorème. 



Des surfaces de variation. 



Nous avons considéré jusqu'ici la variation d'un caractère 

 séparément dans l'espace et dans le temps. Si nous combinons 

 géométriquement les résultats obtenus par l'observation d'un 

 type à la fois dans l'espace et dans le temps, nous obtiendrons 

 un système de courbes rapporté à trois axes et limitant une sur- 

 face. 



Admettons, par exemple, que nous ayons observé les varia- 

 tions du même caractère chez un grand nombre d'individus et 

 que nous ayons suivi cette variation pendant un certain nombre 

 d'années. Nous obtiendrons une représentation géométrique de 

 la variation totale chez tous les individus et pendant le temps 

 considérés, en plaçant les courbes binomiales obtenues chaque 

 année, par exemple, à la file les unes des autres, perpendiculai- 

 rement au même axe, qui sera celui du temps. 



En joignant par des lignes les points correspondants de 

 toutes les courbes binomiales, nous obtiendrons une surface 

 courbe qui sera la représentation demandée. 



La ligne qui joindra les sommets représentera la loi de va- 

 riation de la valeur moyenne du caractère pendant le temps 

 considéré ; les lignes qui joindront les extrémités des bino- 



