J. Amann. — Application de la loi des grands nombres. 327 



Le volume total de la figure obtenu, compris entre la sur- 

 face courbe et le plan des xy, sera la mesure de la probabilité 

 d'une variation du caractère comprise entre les valeurs extrêmes 

 de ce caractère, pendant le laps de temps considéré. En admet- 

 tant la surface théorique générale où les limites du temps et des 

 déviations du caractère sont toutes deux égales à l'infini, ce 

 volume sera égal à l'unité : 



-j- 00 -4- 00 

 / / z dxdy = 1 

 — 00 — 00 



La probabilité n comprise entre les valeurs Y a et Y b pen- 

 dant une période de temps allant de X a à X b sera donnée par 

 l'intégration entre les limites correspondantes : 



Xb Yb 



n = f f z dxdy 



Aa ./y a 



Cette méthode peut s'appliquer par exemple, à déterminer 

 la loi de variation d'un caractère avec l'âge. C'est ce que Qué- 

 telet a fait pour la loi de croissance de la taille chez les hommes 

 de certaines contrées, en disposant, perpendiculairement au 

 même axe, les binomiales représentant la variation de taille à 

 chaque âge. Les trois axes mesurent ici : i° les âges, 2 la taille 

 en centimètres, 3 le nombre des individus pour chaque taille. 



Quételet a trouvé que la ligne qui relie les sommets des bino- 

 miales est à peu près identique à la courbe de mortalité. La 

 même construction donnerait la loi décroissance des arbres d'une 

 même espèce dans une forêt. 



Cette méthode de représentation peut servir du reste aussi 

 bien pour une variation qui a lieu dans l'espace seulement (ou 

 dans le temps seulement) sous l'influence de causes appartenant 

 à plusieurs ordres différents : ainsi, par exemple, la variation 

 d'un caractère chez une espèce qui vit à des altitudes différentes. 

 La ligne qui joindra les sommets des binomiales fournies par 

 l'observation de collections d'individus prises aux diverses 

 altitudes exprimera la loi de variation de la valeur moyenne 

 normale du caractère avec l'altitude. Les trois axes seront ici : 

 i° mesures de l'altitude, 2 mesures du caractère, 3 nombre des 

 individus correspondants. 



