J. Amann. — Application de la loi des grands nombres. 177 



le nom de déviation l'écart présenté par une valeur mesurée 

 avec la valeur moyenne.) 



La loi de la probabilité des erreurs, qui devient ici la loi de 

 la fréquence des déviations , indique comment se répartit le 

 grand nombre d'individus considérés sur les différentes valeurs 

 d'un caractère qui varie tout à fait au hasard (1). Elle démontre 

 que le nombre d'individus correspondant à chacune des valeurs 

 du caractère est proportionnel à l'un des coefficients du dévelop- 

 pement du binôme (p -{- q)'" , Si nous supposons que les dévia- 

 tions sont égales entre elles et que les positives sont en même 

 nombre que les négatives, nous avons p = q, et le binôme peut 

 s'écrire (i-|- 1)'". Le problème ainsi déterminé n'est du reste 

 qu'un cas particulier de celui plus général où p et q sont quel- 

 conques (2). Les coefficients binomiaux suivant un ordre symé- 

 trique, les déviations positives et négatives de même grandeur 

 seront également fréquentes. 



La concordance entre les résultats théoriques et ceux fournis 

 par l'expérience sera d'autant plus parfaite que l'exposant m 

 sera plus élevé, c'est-à-dire que le nombre des individus obser- 

 vés sera plus grand. L'expérience montre que cette concor- 

 dance peut être très approchée, même pour des observations 

 portant sur des nombres relativement peu considérables d'in- 

 dividus. 



Comme exemple d'application de la loi de fréquence des 

 déviations, je reprendrai les résultats que j'ai obtenus par la 

 mesure de la variation de longueur du pédicelle chez 522 exem- 

 plaires du Bryum cirratum Br. Eur., provenant de la moraine 

 du glacier d'Otemma, en Valais, et cueillis en même temps. Ces 

 mesures ont été faites en millimètres en arrondissant à plus ou 

 moins 1 millimètre. 



Les nombres observés coïncident d'une façon très satisfai- 



1. Une cause constante de déviation produirait en effet une déviatioti systé- 

 matique analogue à l'erreur systématique due p. ex. à un défaut de construc- 

 tion de l'instrument au moyen duquel se font les observations. 



2. Problème traité par M. Pearson (Philosophical transactions for 1895 : 

 Mathematical Contributions to the Theory of Evolution). 



