J. Amann. — Application de la loi des grands nombres. 179 



à-dire qu'elle n'a pas lieu par sauts brusques correspondant à 

 des millimètres entiers telle que nous l'avons mesurée, mais, 

 qu'en réalité, chez un nombre infiniment grand d'individus, nous 

 aurions pu observer toutes les dimensions imaginables, en 

 nombre infiniment grand, comprises entre les deux extrêmes : 

 pédicelles nains et pédicelles géants. Autrement dit, lesabcisses 

 proportionnelles aux valeurs du caractère, au lieu de croître de 

 quantités finies, croîtront de x à x -{- dx, dx représentant, ici 

 aussi, un accroissement infiniment petit de la variable x. 



Les points du graphique deviendront ainsi infiniment nom- 

 breux et infiniment rapprochés, ou, en d'autres termes, nous 

 obtiendrons, au lieu d'une ligne brisée, une courbe continue, 

 limite du polygone de variation, qui sera l'expression géomé- 

 trique de l'ensemble de la variation pour le cas théorique où le 

 nombre des individus est infiniment grand et où ces individus 

 présentent toutes les valeurs imaginables du caractère. 



La courbe de variation. 



Si nous construisons cette courbe en portant comme abcisses, 

 non plus les différentes valeurs du caractère, mais bien les dé- 

 viations ou écarts que présentent ces valeurs avec la valeur 

 moyenne présentée par le plus grand nombre d'individus (ou, 

 plus exactement, moyenne arithmétique entre toutes les valeurs 

 observées), les déviations positives étant portées d'un côté de 

 la déviation o et les négatives de l'autre côté, et si nous expri- 

 mons les ordonnées (nombre des individus correspondant aux 

 diverses déviations) en fonction de l'ordonnée maximum corres- 

 pondant à la déviation o, nous obtiendrons une courbe analogue 

 à la courbe de probabilité des erreurs de Gauss. Pour des 

 raisons pratiques, nous adopterons, comme unité des abcisses, 

 une certaine déviation caractéristique P, nommée la déviation 

 probable, dont nous verrons bientôt la signification. 



La courbe de fréquence des déviations ainsi obtenue repré- 

 sentera la fréquence théorique de toutes les valeurs possibles 

 du caractère, comprises entre des valeurs infiniment grandes 

 et infiniment petites. Comme la courbe de Gauss, elle répondu 

 la fonction exponentielle (1) : 



1. Voici l'exposé lumineux que donne Sir John Herschel (Quételet, Physique 

 sociale, Introduction, p. 30) des raisons qui amènent à la fonction exponentielle 

 pour représenter la probabilité des erreurs en fonction de leur grandeur : 



