i8o JOURNAL DE BOTANIQUE 



x 2 

 7=Ye- — 



qui peut s'écrire aussi : 



X* X* 



Ly = LY — — ou ly = 1Y — — le. 



[i. [X 



« Nous partons des trois postulats que voici : i° la probabilité d'un événement 

 composé (ou de l'arrivée de deux ou d'un plus grand nombre d'événements 

 simples indépendants) est le produit des probabilités de ses composantes con- 

 sidérées séparément ; 



« 2° Il existe une relation (ou loi numérique de connexité) — encore inconnue 

 — entre le montant de l'erreur commise dans une détermination numérique et 

 la probabilité de la commettre; elle est telle que, plus grande est l'erreur, plus 

 petite est sa probabilité, selon quelque loi régulière de progression, qui doit 

 nécessairement être générale et s'appliquer également à tous les cas, puisque 

 les causes d'erreur sont supposées également inconnues dans tous ; et c'est sur 

 cette ignorance, et non sur quelque particularité des cas, que l'idée abstraite de 

 probabilité repose; 



« 3° Les erreurs sont également probables si elles sont égales en valeur numé- 

 rique, soit en excès, soit en défaut, ou dans un sens quelconque à côté de la 

 vérité. 



« Ce dernier postulatum nous force d'admettre que la fonction de probabilité 

 est ce que, dans le langage mathématique, on appelle une fonction paire, ou, 

 par exemple, une fonction du carré de l'erreur qui reste la même pour des 

 valeurs positives ou négatives, et le postulatum n'est autre chose que l'expres- 

 sion de notre ignorance conplète quant aux causes d'erreur et leur mode 

 d'action. 



« Supposons maintenant qu'on laisse choir une boule d'une hauteur donnée, 

 avec l'intention qu'elle tombe sur une marque donnée. Qu'elle tombe comme elle 

 peut, sa déviation de la marque constitue une erreur, et la probabilité de cette 

 erreur est la fonction inconnue de son carré, c'est-à-dire de la somme des carrés 

 de ses déviations dans deux directions rectangulaires quelconques. 



« Maintenant, la probabilité d'une déviation dépendant seulement de sa gran- 

 deur et non de sa direction, il s'ensuit que la probabilité de chacune de ces 

 déviations rectangulaires doit être la même fonction de son carré. 



« Et puisque la déviation oblique observée est équivalente aux deux déviations 

 rectangulaires, supposées concurrentes, et qui sont essentiellement indépen- 

 dantes l'une de l'autre, et constitue pour cette raison un événement composé 

 dont elles sont les composantes simples et indépendantes, sa probabilité (de la 

 déviation oblique) sera le produit des probabilités séparées des deux déviations 

 rectangulaires. 



« On arrive ainsi à déterminer la forme de notre fonction inconnue par la 

 condition que le produit de pareilles fonctions de deux éléments indépendants 

 est égal à la même fonction de leur somme : 



f (x) f (y) = f (x + y). 



« Or on démontre que cette propriété caractérise spécialement la fonction 

 exponentielle ou antilogarithmique et n'appartient qu'à elle seule. La fonction 

 exponentielle est donc celle du carré de l'erreur et exprime la probabilité de 

 commettre l'erreur. La probabilité dont il s'agit, décroît, par conséquent, en 

 progression géométrique, lorsque le carré de l'erreur croît en proportion arith- 

 métique. 



Et il suit encore de là que la probabilité de commettre successivement un 

 système donné d'erreurs en répétant l'essai, étant (par le postulat i°) le produit 

 de leurs probabilités séparées, doit être exprimée par la même fonction expo- 

 nentielle de la somme de leurs carrés quelque nombreux qu'ils soient, et est, 

 par conséquent, un maximum quand cette somme est un minimum. » 



