J. Amann. — Application de la loi des grands nombres. 181 



en désignant par : 



y l'ordonnée de la courbe, représentant la fréquence d'une 

 déviation ; 



x la déviation comptée à partir de la valeur moyenne du 

 caractère ; 



Y la fréquence théorique de cette valetir moyenne chez un 

 nombre infiniment grand d'individus ; 



[x une constante qui doit être déterminée empiriquement; 



e la base des logarithmes naturels (6 = 2,718281828); 



L logarithme naturel ; 



1 logarithme vulgaire. 



La valeur du facteur Y est elle-même fonction de la cons- 

 tante [t. On sait qu'elle est (1) : 



de sorte que l'exponentielle qui exprime la fréquence y d'une 

 déviation x en fonction de sa grandeur, peut s'écrire : 



X 1 



M- 



ce qui, en langage ordinaire, peut être exprimé par le théorème 

 suivant, similaire au théorème de la probabilité des erreurs 

 énoncé par Laplace dans sa Théorie analytique des probabilités. 



Théorème fondamental. 



Lafréqttence d'une déviation est proportionnelle au nombre 

 dont le logarithme naturel est l'unité, élevé à une puissance 

 égale au carré de la déviation pris en moins, divisé par un 

 coefficient constant pour chaque ensemble considéré. 



Ce coefficient peut être appelé le MODULE DE VARIABILITÉ 

 parce que, la déviation restant la même, sa fréquence atigmente 

 avec rapidité lorsque ce coefficient augmente et que, par con- 

 séquent, la variabilité du caractère est proportionnelle à la 

 valeur de ce coefficient. 



La valeur moyenne du caractère pourra être considérée 

 comme la valeur NORMALE pour l'ensemble considéré, avec 



1. Pour tous les développements des formules données ici, je dois renvoyer 

 aux traités spéciaux, ces développements ne pouvant rentrer dans le cadre de 

 ce travail. 



