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moments d'inertie J=/i)'^dai, V=/n'^du) autour d'axes coord«n- 

 n4s arbitraircs des u et des v, mais encore de I'integrale 



K == fuviio 

 etendue comme la pr6c6dente ^ loute la surface de la section. Or, 



i" L'int^grale K=/uvdb> est nulle pour un rectangle dont les 

 cotes sont paralleles aux axes des coordonnees m et v si I'origine 

 est a son centre, on si, seulement, I'uu des deux axes passe par ce 

 centre. 



2° Pour un triangle rectangle dont le centre de gravite est a 

 I'origine ou seulement sur un des deux axes supposes paralleles 

 aux cdt6s de Tangle droit, on a, u ^taat son aire 



le signe superieur — devant etre pris quand les sens des u, v po- 

 sitifs sont ceux des cotes de Tangle droit pris h partir de cet angle, 

 ou leur sont tous deux opposes, et le signe infdrieur -f- devant 

 etre pris quand un seul des deux demi-axes positifs a le mSme 

 sens que le c6t6 qui lui est parallele. 



3° L'int^grale K' = fuvdb> relative k une figure quelconquc 

 dont le centre de gravity a les coordonnees u=a, v=b, est liee i 

 celle K pour la nieme figure par rapport h des axes paralleles 

 dont un au moins passe a ce centre, par la relation 



En se servant de ces theor^mes, on calcule tres facilement les 

 moments d'inertie et Tint^grale fnvdu> pour toute figure conve- 

 nablement decoraposee, et, par suite, au moyen des formules 

 connues, la position des axes principaux et la valeurdes moments 

 d'inertie principaux. 



Dans la seconde partie de cetle communication, qui est relative 

 a Tinfluence des nervures ou cotes sailiantes, M. de Saint- Venant 

 fait observer que leur addition aux pieces prismatiques carries ou 

 aux pieces cylindriques n'augmente pas toujours la resistance k la 

 flexion ou k la rupture par flexion, a e(jale quantite totale de 

 luattere, et qu'elle la diminue tr6s souvent entre ceriaines limites. 



Bornons-nous en effel , dit-il , aux pieces a quatre nervures, 

 comme celles dont on se sert pour les arbres touriiants de macbi- 



