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1» Cette condition est necessaire. En effet, si le produit «w„, 



ou, ce qui est la mcme chose, le rapport 1 convergcail vers unc 



n 

 limile plus grande quo zero : pour des valeurs infiuiment grandcs 



1 

 de n, n„ serait du merae ordre de grandeur que — ; par conse- 



quent il suffirait de multiplier par divers coefficients finis les 



... 1 1 ^ 



termes de la serie — , — — , — rrr..., etc., pour reprodnire res- 

 n n-\-i ra-j-2 



peciivement les termes de la serie «„, w,+i, J/n+s---. etc. Or, 



soil h le plus petit deces coefficients [k nc sera ui nul, ni infmi- 



nicnt petit, mais fini , puisquc les termes do cclte deniiorc serie 



ne sont ni nuls, ni infiniments petits par rapport a ceux de la s6- 



rie precedente, mais sont du meme ordre de grandeur) : les tcr- 



njes de la s6rie ?/„, w^^., , w„4.»... , etc. , seront tons plus grands 



. k k 

 ou du moins de meme valeur que ceux de la serie— , • , - , 



' n ii-f-i 



. . . , etc. Mais on sail que cetle derni^re serie est divergonte : 



«-i-2 ' ^ 



done la precedente le sera aussi, el par suite aussi la serie propo- 

 see. 11 d^i douc necessaire que le produit nu„ converge vers zero 

 pour que la serie proposee soil convergente. 



u„ 

 1' Cette condition sujfit. En effet si le rapport 1 converge 



n 

 vers zero pour des valeurs infiniment grandes de n, y„ sera un 



1 

 infiniuienl petit d'ordre suporieur a celui de— , ei sera , par 



1 



suite, de I'ordre , {'■ etant plus grand que I'unite. Les termes 



de la serie ?^,, ?/„+,, ''/„4...... etc., seront done du meme ordre 



1 1 \ 



degrandeurque ceux de la serie .- — r~rr,i' . ' ■ ^. » •••■) etc. 



^ * w/'' (w+l)V (rt-f-S)/*" ' 



(les exposants p, p', p"... etant tons plus grands que runile). Il 



suffira done de multiplier par divers coefficients A"'.''' los termes 



