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>■ developpees a I'iiifiui, prenirtre developpee, secoiide, Iroi- 

 » sienie, etc., de la trajecloiic d'uii point qiielconque du sys- 

 » leme lorsqu'on connait les rayons de courbure des devcloppdes 

 » correspondantes de deux trajecioires seulement. » 



Comme on a des moyens ires simples pour conslniirc la para- 

 bole osculatrice et I'dlipse ( ou hyperbole) osculatricc d'une 

 courbe quelconque lorsqu'on connait les rayons de courbure de 

 sa seconde developpee (yoM/wftZ des Math, puns et appliquecs, 

 tome VI, p. 191), on pent enoncer comme il suit les deux pre- 

 miers lermes du problemc ci-dessus : « Construire la paraboie 

 >• osculatrice et I'dlipse (ou hy[XMl)olo osculatrice de la irajec- 

 w.toire d'un point quelconque de la figure mobile lorsqu'on con- 

 » nait les paraboles et ellipses (ou hyperboles) osculatrices de deux 

 » trajecioires seulement. » 



11 est dignc de rem;irque que, comme les determinations des 

 langentes et des cercles osculateurs dependent de la construction 

 do deux points dont I'un est connu sous le nom de centre de ro- 

 tation (Chasles, Apeioti kislorique, p. 548), el I'autre sous 

 celui de roulemcnt {Journal de Math., t. X, 1845), de meme 

 la determination des paraboles et des ellipses (ou hyperboles) os- 

 culatrices, et generalement la determination des rayons de cour- 

 bure des developpees de tons les ordrcsa I'infini, depend d'autant 

 de points ou centres pariiculiers. Mais pour pouvoir enoncer 

 cette propriety curieuse sous une forme precise, il faut pr^ala- 

 blement introduire dans la cindmatique la notion des suracce- 

 lerations de tous les ordres. — Voici ce qu'il en est. 



Comme I'acceleration est egale en grandeur et en direction a 

 la Vitesse eiementnire (rapport6e a I'unite de temps) qui altera a 

 chaque instant la vitesse actuelle pour produire celle qui a lieu a 

 I'instant suivant, on concoit qu'il y ait lieu de considerer aussi 

 et d'appeler d'un nom nouveau {suracceleration) lacceleration 

 eiementaire qui allere a chaque instant I'acceleration actuelle ; 

 puis de denommer suracceleration de second ordre la snraccdl6- 

 ration eiemeniaire qui se compose avecla suracceleration actuelle; 

 et ainsi de suite a I'infini. — Ceci entendu, on a le theoreme sui- 

 vant : 



Theoreme : « Lorsqu'une figure plane se meut d'un mouve- 



