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taux s'alt^rant facilemeut a Fair, on n'a pu encore determiner ia 

 position de leurs axes optiques. 



8° Aiguilles rhombiques acconipagnant quelquefois I'azolate 

 double n° 2. Ces aiguilles se rapporteat a un prisme rhomboidal 

 droit de 95°li0' environ dont les dimensions ne sont pas encore 

 parfailcment dcterniinees. Leur composition et Icurs proprietcs 

 opiiques devront aussi Ctrc soumises a un nouvel examen. 



9" Azotaie de lanthane ; cristaux roses tres aplatis ; prisme dou- 

 blement oblique, ?«?=H8°30'5 p?)!=91o30' environ; /j?=96o35'. 

 Ce sel dcmande aussi un nouvel examen pour en determiner les 

 pioprictes opiiques. Les crislaux qu'on en a oblepu jugqij'ici sont 

 nioinsnets que ccux des autres scls dclanihane et dp cerinm. 



MATiitMATiQUES. — M, Catalan communique les propositions 

 suivantes, relatives a la theorie des series (t). 



Theoremc I. Soit f{x) une fonction positive et inQniment dc- 

 croissante, au uioins a partir de x=Q ; soit F {x) la fonction pri- 

 mitive de f{x]; on aura, en designant par S„la somme des n pre- 

 miers terraes de la serie/(l), /(2), /(3),... : 



S„<F(n)~F(0). 1^^^ 

 Theoreme II. S„>F(n + 1)-F(l)+i£/-(I)-f /(n),J, 



S»<f|^F(7i-l)~F(o)+F(n+l)-F(2)"] |(B) 



Theoreme III. 



S„>F(«-l)-F(I)-j-^/(l)-l/(2)+^/(n-l) 



S„<F(»;-Fi2)4--/{l)+-ji/,2)_- /■(»_!) " 



(1) Quelqucs-unes de ces propositions sont connues ; raais, comme on les 

 ddmontrait ordinairement en employant le calcul integral, il paraissait diffi- 

 cUe de les faire entrer dans renscignemeni 6l6mentaire. 



