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qu'il est parvenu a combaltre rabcrration cl ii reduire la longueur 

 (lu telescope a des proportions inusitees. 



Le miroirdevcrreuuefois lermine, I'argenture neparaitaltrrer 

 tn rien les propriel^sde la surface. 



Dans le but d'apprecier numeriquement le ponvoir optique du 

 nouvel instrument, on a constate qu'il dedouble le 30« dc railii- 

 inetre observ6 ^ la distance de 10 metres. 



Seance du 22 mat 1858. 



GfiOMfiTRlE. — M. Paul Serret communique a la Soci6te quel- 

 ques propositions, relatives a la geometrie de la sphere, et qui 

 paraissent completer la serie des analogies deja constatees entre 

 les coniques planes el sphcriques. 



« 1. Le lieu geometrique des points de la sphere dont les sinns 

 des distances spheriques a un point et a un grand cercle fixes soul 

 dans un rapport constant, est une conique spherique dont I'un 

 des foyers est au point fixe, et pour laquelle la polaire de ce der- 

 nier coincide avec le grand cercle directeur. 



.. 2. Reciproquement, dans toule conique spherique les sinus 

 des distances spheriques d'un point quelconque de la courbe a 

 I'un des foyers et au grand cercle qui est la polaire de ce foyer 

 relativement a la courbe, sont dans un rapport constant. 



» Remarque. La perspective d'une conique spherique sur le 

 plan tangent a la sphere riene par I'un de ses foyers a n)enie 

 foyer que celle-ci ; sa direclrice est la perspective du grand 

 cercle directeur de la conique spherique , et reciproqueaient. 



» 3. L'equalion, en coordonn^es poiaires, d'une conique s'M)c- 

 rique rapportee a I'un de ses foyers, est de la forme 



tgp = I -; 



1 — e cos (&>-}-«) 



elle pent aussi s'ecrire trj p =mtgx -\-nt(jy -\-p , I't^quation 



mt(ix-\-ntgij-^p=0 representant le grand cercle directeur; et 



reciproquement, toute equation, de I'nne ou de I'autre forn'ie 



represente une conique spherique ayant I'un de ses foyers a I'ori- 



gine ; la proposition diiecie avail seide etc etablie par Gudcrmann. 



«li. Le lieu des points dc la sphere egalement eloignes d'un point 



et d'un grand cercle fixes, est precisement la courbe qui a (lej.i 



recu le nom de parabole spherique, dont l'equalion peut se ra- 



