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mener a la forme tg° >j=2p. ig x el dont le grand axe est I'gal a 

 un quadrant. 



» 5. le lieu decrit par le sommet d'un angle droit circonscrit 

 a la parabola spherique se compose de deux grands cercles, qui 

 sont les cercles direcleurs relatifsaux deux foyers. 



» 6. Le lieu des projections d'un foyer d'une conique spherique 

 sur les grands cercles tangents a la courbe est en general, une 

 sccoiidc conique spherique : ce lieu peut se reduire a un grand 

 cercle , mais n'est jamais un petit cercle de la sphere. » 



Seance rfu 29 max 1858. 



GfiOMETRlE. — M. Catalan communique le theor^me suivanl : 

 1° Leiieu des points d'inflexion 1 des cycloides accourcies, en- 

 gendrees par les points A du rayon OC d'un cercle roulant sur 

 une droite XY, se compose de la double cycloi'de qui serait cn- 

 gcndr^e par le point de contact C considere comme appartcnant 

 au cercle decrit sur OC comme diametre. 



2° Celte double cycloide, lieu des points d'inflexion I, enve- 

 loppe les ! ycloides accourcies, engendrees par les points A. 



Seance du 3 juUlet 1858. 



M. Leon Foucault a communique, dans cette stance, de nou- 

 veaux details sur la construction des telescopes en verre argente 

 dont il a d6ja enlretenu plusieurs fois la Socicte. 



Dans une precedente seance, il a annonce qu'en agissant sur 

 un miroir de verre primitivcment spherif|ue, il I'aTait transformc 

 sansen alterer le poll en ellipsoidede revolution, fonclionnant sans 

 aberration oplique pour une distance finie. Depuis, M. Foucault 

 a repete la meme operation sur un autre miroir qu'il dit avoir 

 change en un soiiimet de paraboloide fonclionnant comme 

 miroir de telescope pour les objets situes a I'infini. 



Ce nouvel instrument a 1h ceniim&tres de diametre el 1 metre 

 de distance focale; il montre dislinctemenl des points distants les 

 unsdes autres de la deux cent cinquante millieme parlie de leur 

 distance au miroir , d'oii il suit que dans I'image focale les der- 

 nieres parties disiinctes n'excedent pas ~ de millimetre. 



Pour demonlrer que dans un pareil instrument, dont la lon- 

 gueur n'alleint pnscinq fois le diametre du miroir, tous les rayons 

 reflcchis concourent d'mic manierc cfficacc a la formation de I'i- 



