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» yuoi qu'il en soit, jesuisloin do prttendro que cette doc- 

 liinc du developpement progressif no puisse renfermer le 

 germed 'unotht-orie cxncto. Cctto quostion pourra etre eclair^e 

 iorsqu'on aura bion d6termin6 I'age du gres Wane d'EIgin ; car 

 cetto roclio, qui jusqu'ci present avait et6 rapport6e au terrain 

 dcvonien ou au vieux gres rouge, contieat certainement divers 

 Reptiles dent rorganisation est tellement dlev^e que plusieurs 

 geologues ont 6mis des doutessur sa graade anciennete. » 



Seance du 3 dcccmbro 1859. 



Geometrie. — M. Abel Transon communique les deux 

 theoremes suivants ; 



1° Lorsquc deux surfaces se touchenl suivunt une courbe , 

 si cette couibe j'ruit d'une propriete de maximum ou de mi- 

 nimmn sur la premiere des de7ix surfaces, elle jouit de la 

 vicinc proprielc sur la seconde. 



2° Sip est le rayon dc courburc d'niic caw be tracee sur nne 

 surface dcvcloppable, a rangle de son plan osculatcur avec 

 le plan langeni, r Ic rayon de courbure de la transjonnec de 

 ceite 7neme courbe Iorsqu'on dcveloppe la surface sur un 

 plan ; on n entre ccs quantitcs la rela/ion p = r cos a. 



D'aprescela, si Ton veui determiner la courbe qui, Iraceo 

 sur une surface quelconque renferme sous lo plus petit p6ri- 

 metre I'aire la plus grande, on imagincra une surface d6ve- 

 loppable touchant la surface donuce le long de la courbe cher- 

 chee. En vertu du premier tbooremc, cette courbe consideree 

 commeappartonantala surface auxiliairo auran^ccssairement 

 pour transformee plane un arc do cercle. 



Puis le second thdoreme fera connaitre une [n'opriete carac- 

 teristique do la courbe demand^e ; car puisque r ost constant 

 on en concluera que son rayon de premiere courbure est pro- 

 portionnel au cosinus de Tangle de son plan osculateur avec 

 le plan tangent a la surface, ou bien encore que si on cons- 

 truit pour chaque point dc la courbe la sphere qui oontenant 

 son cercle osculateur a son centre sur lo plan tangent k la sur- 

 face proposoe, cette sphere a un rayon constant. 



Cetto propriete remarquablo de la courbe en question est 



Exliaittlc rirnlilut, l"scctioii, 1S59. 10 



