( io6 ) 

 par des plans passant par l'axe du cône du second degré, lieu des tangentes 

 à la surface. 



» Chacune de ces sections est évidemment formée de deux branches, 

 se croisant au point multiple, ayant pour tangentes deux génératrices op- 

 posées du cône. A chacune de ces génératrices correspond ainsi une 

 branche de courbe unique, dont on peut se proposer de déterminer la 

 courbure. 



» L'auteur résout cette première question par une formule élégante et 

 simple, dont il fait ressortir l'analogie avec l'expression connue des rayons 

 de courbure des sections normales pour un point ordinaire. Après avoir 

 donné l'application de cette formule aux points singuliers de la surface des 

 ondes, il passe à la recherche des conditions nécessaires pour que le point 

 singulier considéré soit un ombilic conique, c'est-à-dire un point tel : i° que 

 le cône tangent soit de révolution ; 2° que les branches de courbe qui cor- 

 respondent à ses diverses génératrices aient toutes la même courbure. 



» La première de ces deux conditions exige, comme on sait, six équa- 

 tions, dont la première exprime que le point (x,/, 2) est sur la suiface, les 

 trois suivantes, que c'est un point singulier, les deux dernières, que le 

 cône tangent est de révolution. 



» M. de Salvert montre que la deuxième condition entraîne six nouvelles 

 équations, où figurent les dérivées du troisième ordre de la fonction F. 

 Les formules définitives qu'il obtient, bien qu'assez compliquées, sont in- 

 téressantes et ne paraissent pas susceptibles de simplification. Elles sont 

 d'ailleurs entièrement nouvelles. 



» La multiplicité même des équations de condition trouvées par l'auteur 

 montre que les points qu'il a étudiés sont d'une nature bien spéciale, et se 

 rencontreront bien rarement dans l'étude des siu-faces. On doit toutefois 

 rendre hommage à l'habileté dont il fait preuve dans le maniement de ses 

 nombreuses formules. Nous avons donc l'honneur de proposer à l'Aca- 

 démie de lui voter des remerciements pour son intéressante Communica- 

 tion, et de l'encourager à persévérer dans ses recherches sur la théorie des 

 surfaces. » 



