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et si nous paringeons en fr,, groupes arbitiaires les in valeurs correspon- 

 danles (tt, ?„) pour a = i, 2, . . ., v, où 



(TV, zj = IV' zl 4- îv"z:+ , . . + w"'>z':" (a = I , 2, . . . , v), 

 il y aura, parmi les /, groupes considérés, au moins un groupe G, conte- 

 nant — r /', des valeurs [w,z,). En posant — f- /?i = m,, nous obtenons 

 ainsi »/, des m systèmes (n') et, par suiie, m, valeurs correspondantes 

 [w^z^], dont — + Pi, où p-2 = o, sont siu'emcnt contenus dans un des 

 f., groupes déjà définis. Nommons ce dernier groupe Gj; si nous posons 



— + P2 = m.,, il est d'ailleurs bien évident que in.^^ En répétant plu- 



sieurs fois le même raisonnement, on trouve m,, systèmes 



ÎVp, TVp, ..., ÎV^"' (p = I,2. ...,7«v); 



les Wv expressions correspondantes (îVp, z,) font partie d'un même groupe G,, 

 et en général les i7h, expressions {iv^. z^,) font partie d'un même groupe G^ 

 pour chacune des valeurs a = i, 2, . . . , v. On a d'ailleurs, E(x) étant le 

 plus grand entier contenu dans x, 



m,, > E ( — - — 



où 4 désigne le nombre des groi![)es arbitraires formés par les dilférentes 

 valeurs des expressions [w^z^]. 



» 11 est bon d'observer que quelques-uns des systèmes (z^, z'I, . . . , z'"') 

 peuvent être imaginaires conjugués ou même identiques. 



» 3. Nous pouvons considérer chacun des m systèmes [w', w" , ..., (v'"') 

 comme un point d'une variété «'""% et chacune des valeurs correspon- 

 dantes [w, Za) comme un point dans le plan (a) des quantités complexes. 

 Dans la variété ?/'""% nous formerons une i-égion (W), contenant les m points 

 (u/,n'", . . , u''"'), et dans chaque plan («) une rcçjion (R^), contenant les 

 m points (xv, z^). Nous partagerons ensuite, d'une manière arbitraire, 

 chaque région (Ra) en t^ domaines. Il y aura alors, d'après ce que nous 

 avons démontré, au moins E^-^^) points {u'[, iv], . . . , uf) tels que 

 leurs correspondants (u'p,z.„), où p = i, 2, ...m, soient contenus dans 

 un même domaine (Ga) pour a = r, 2, . . . . v. 



C. f,., !î)&3, I" Semestre. (T. XCVI, ^° 2.) ^ '^ 



