(94 ) 

 usage de la puissance admirable de sa pensée que de sa connaissance pro- 

 fonde des méthodes analytiques 11 trouve ainsi la voie la plus directe qui 

 conduit au résultat. 



» Lejeune-Dirichlet a communiqué plus tard à l'Académie de Berlin trois 

 Notes [Monalsbericltle, oclohre 1847, avril 1842, mars 1846) dans lesquelles 

 il donne les résultats principaux de ses recherches sur les unités complexes, 

 mais indique seulement les démonstrations. Dans la Note de 184G, il dé- 

 signe comme point capital de cette théorie que, si les valeurs absolues dif- 

 férentes des racines de l'équation fondamentale sont en nombre h, on peut 

 trouver [h — i) unités complexes indépendantes. 



» Dans les Leçons sur la théorie arithmétique des formes algébriques 

 que j'ai données à l'Université de Berlin en février et mars 1882, j'ai exposé 

 dans tous ses détails la théorie des unités complexes et j'ai surtout cherché 

 à mettre en pleine lumière la cause du succès des méthodes employées par 

 Lejeune-Dirichlet. A cet effet, j'ai spécialement développé les considéra- 

 tions générales indiquées dans la Note de 1842. Le titre de cette Note, 

 Géucralisalion (Vun tliéorème concernant les Jraclions continues el applications 

 à la théorie des nombres, indique déjà sa grande portée. J'ai été ainsi amené 

 à modifier sensiblement la démonstration du point capital énoncé dans la 

 Note de 1846 et à éclaircir notablement les méthodes de Lejeune-Dirich!et. 



» Il m'a semblé que le résultat de mes recherches pourrait o.'^frir quelque 

 intérêt aux géomètres qui s'occupent de la théorie des nombres. C'est 

 pourquoi j'entreprends de communiquer à l'Académie les développements 

 que j'ai donnés l'hiver dernier à mes auditeurs. L'un d'eux, M. J. Molk, 

 a bien voulu mettre à ma disposition les parties correspondantes de mon 

 Cours, qu'il a rédigées avec soin; il m'a, de plus, été fort utile en m'aidant 

 à la rédaction de ce IMémoire. 



» i. Désignons par \\>', w", ..., xv'"'' des nombres entiers quelconques, 

 et par z', z", ..., z'"' des quantités réelles ou complexes telles, qu'une 

 équation de la forme tv'z'-j- iv"s"+ ... -h Ti-'"':;'"' = o ne puisse avoir lieu 

 que si tous les îv sont nuls. Donnons aux w m systèmes de valeurs, et for- 

 mons les expressions correspondantes xv' z' -h w" z" -h . . . -i- ïv'"^ z'"^ ; par 

 hypothèse, elles sont inégales; si nous les partageons en t groupes arbi- 

 traires, l'un d'eux au moins en contiendra — i- p, où p^o. 



» 2. Si donc nous considérons V systèmes 



<, z'I, ..., z„'" (a = i, 2, ...,v), 



