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» Il suffit maintenant d'appliquer un théorème gén'ral de Jacobi pour 

 obtenir la proposition suivante : 



» V désigiuml une fonction des de.ux variables u, i>, on formera l'équation aux 

 dérivées partielles 



A- ' C'^ 



■> Supposons que l'on en connaisse une solution quelconque, contenant une 

 arbitraire a. L'équation finie des cercles géodésiques sera 



P désignant une autre constante. On voit que celle équation contient les trois ar- 

 bitraires «, /3, k. 



» De plus, la tangente en chaque point du cercle géodésique sera définie par 

 les deux équations 



A^ - —- kd h , 1 C -, — ka h — • 



as ail as (Jf 



» Appliquons d'abord cette méthode générale aux stufaces de révolu- 

 lion. On aura alors 



A = i, C = f'{u), ij ■-- — f{u), 5 =x o. 



I/équation à intégrer devient 



Elle admet l'intégrale particulière 



^ = ^ ' ^^ / T> ) v'rF)-[«H-A-9(«)?" , 

 et l'équation finie des cercles géodésiques est 



J ?'(«)v'?"-'(«) -[« + /'?{")? 



Il serait aisé de l'obtenir aussi en intégrant directement l'équation diffé- 

 rentielle (lu second ordre des cercles géodésiques. 



» J'examinerai en second lieu les surfaces qui ont d'abord été étudiées 



