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 (|u'iiiie suite quelconque peut se réduire à un seul terme. On peut envi- 

 sager ce système de suites comme une partition de la somme de^s nombres 

 contenus dans leur totalité : alors on aura le théorème suivant : 



» Le nombre de systèmes de i suites de nombres consécutifs dont ta somme 

 est N est le même que le nombre de partitions de N qu'on peut former avec les 

 repétitions de i nombres impairs. Comme exemple, en faisant N = io et 

 / = I, 2, 3 successivement, ou aura d'un côté les divers groupes de parti- 

 tions 



I, 3, G 



et de l'autre (en se servant d'un indice supérieur pour signifier le 

 nombre des réflexions de sa base), 



5^ 9, [ y. 1 iS3,5 



I'» 7.3 3=, !■ 

 7,1^ 3, 1^ 



5,. 



» En ajoutant ensemble les équations qui, pour la même valeur de N, ré- 

 pondent à toutes les valeurs possibles de /, on retombe sur le théorème bien 

 connu d'EuIer que le nombre des partitions de N, en excluant seulement les 

 répétitions^ est le même que le nombre de ses partitions en excluant seulement 

 les nombres pairs. Ainsi, on peut envisager ce dernier théorème comme un 

 corollaire d'un théorème bien autrement profond et qui n'est pas du tout 

 facile à démontrer, sinon pour le cas le plus simple, c'est-à-dire quand il 

 n'y a qu'une seule suite. Pour ce cas, le théorème peut s'exprimer en 

 disant que le nombre de suites de nombres consécutifs dont h somme est N 

 est égal au nombre de diviseurs impairs de N. » 



MINÉRALOGIE. — Sur un borate d'alumine cristallisé, de la Sibérie, 

 Nouvelle espèce minérale. Note de M. A. Damour. 



« Le minéral dont je vais exposer les principaux caractères et la com- 

 position a été recueilli dans le terrain de pegmatite des monts Soktoui, 

 près d'Adoun-Tchilon (Sibérie orientale), par M. Jéréméiew, conseiller 

 d'État, ingénieur au corps des Mines de la Russie. 



C. K., i»83. I" Semtstre. (T. XCVI, N» M.) ^7 



