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 expressions (Cp, z^) telles que nous ayons à la fois 



I f'*' \ '^ rt et \ (c ^ "1 I <T 



« Il est d'ailleurs facile de remplacer les T^ par d'autres limites, suscep- 

 tibles d'une interprétation plus élégante. On prendra d'abord pour ré- 

 gion (Rct) un rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes des coordon- 

 nées et passent parles points extrêmes considérés; on partagera ensuite (R^) 

 en 61 rectangles semblables à (R^,) et égaux entre eux. Alors, si D„ est la 



diagonale de (Ra)> chacun de ces rectangles aura une diagonale — ^ au moins 



égale à T^. Si, d'autre part, nous introduisons des variables v\ i>", . . ., i>^"\ 

 l'ensemble des points v', v'\ . . ., i»'"', où chaque ç''*' prend toutes les valeurs 

 comprises dans un intervalle égal à l'imité, forme un prismatdide (P) dans 

 la variété n^"^^ [v). Ce prismatoïde (P) détermine dans chaque plan (a) 

 une région finie renfermant tous les points (f, z^). Nous pouvons donc 

 construire un rectangle, à côtés parallèles aux axes coordonnés, de ma- 

 nière que cette région y soit contenue tout entière. Nous nommerons S,,. 

 la diagonale de ce rectangle. Alors, en posant 



Tv'*) = m^t*) (A- = 1,2. ...,n), 



nous définissons des points (»') situés dans un prismatoïde (P) et par suite 

 des points (i^, z») situés dans le rectangle à diagonale S,^.. Nous avons donc 

 D„<7-^S(,., et, puisque 5œTa< Da, il vient SaTœ<r<S,,, ce qui permet de 

 remplacer l'inégalité |(Cp, ^a)] < T,, par la suivante : 



dans laquelle, par définition, les S, ne dépendent que des n.v quantités 

 r^"' et où $1 = fa) ^i moins que le rectangle (R,,) ne se réduise k un segment 

 de droite. 



)) 6. Supposons maintenant que, les c'*' désignant toujours des nombres 

 entiers, et M un nombre essentiellement positif, l'inégalité 



J||(C, Za)|^M (« = 1,2. ....v) 



ait lieu pour tout système des c'^> différent de zéro. Donnons aux c'''' toutes 

 les valeurs telles que \ (c'''') ] < //, et formons les expressions correspondantes 



