( 9(> ) 

 M 4. Soit Ta la dislance maximum de deux points quelconques [w, z^) 

 du domaine (Gc)- Il est manifeste que 



|(îVp— ÎV,,£„.) |5Ta (« = I, ?-,■••, V). 



On sait que | x \ désigne la valeur absolue de jc. 



» Comme l'indice p ne peut prendre que les valeurs 2, a, . . ., ///^, il y a 



m^~i expressions (n'p— n>', , Za) ; et 'on voit que, pour w,, > j 



on a 



tandis que 



m^i — I = E 



t.t^...t^ 



pour iiiy = Dans ce dernier cas, les valeurs de((^', z^) sont répar- 

 ties uniformément dans les ^,, <,» ••••> ^v groupes que l'on définit comme 

 ensemble de tous les poinis {w) auxquels correspondent les points qui, 

 pour chaque plan («), sont situés dans un seul domaine. Nous pouvons 

 donc écrire l'inégalité 



m,,— i>E 



5. Si l'on prend pour chacun des (p'*' les nombres entiers consécutifs 



les valeurs absolues des différences [wf'^ — •îvJ'''') sont plus petites que s'-'^K 

 Nous avons donc m.,— i expressions (Cp, 2^); où 



(Cp, Z^) =: C\ < + C'^ZI + . . . -+- C, 





dont les valeurs absolues ne surpassent pas les limites T^, les entiers | c'*' 

 restant plus petits que.î'*'. D'ailleurs m,,— 1 est au moins égal à 



' s's" . . . jl") — 



E 



i,r. 



En particulier, si les nombres ^''' sont tous égaux à rt, on voit qu'il existe 

 au moins 



r" t" — I 



E 



tjt, . . . t., 



