( 370 ) 

 » En particulier, si E = «- — 2, g = rr + i , et la période devient 



[i, [a — [), I, 2a]. 



» De ces deux théorèmes, on conclut le suivant : 



» Théorème III. — Toutes les fois que / ou g, diviseurs exacts de 2n on 

 zh, respectivement, demeurent constants, le nombre des termes et la composition 

 de la période restent les mêmes, quelle que soit la valeur du nombre E. La partie 

 non symétrique de la période et son dernier terme 2a changent seuls de valeur 

 ovecE, mais la forme et les valeurs numériques des termes de la partie symé- 

 trique ne changent pas. 



» Tout notiibre impair, à partir de 5, est compris dans la formule 

 3 + 2«, où n doit recevoir tontes les valeurs i, 2, 3, — 



» Cela posé : 



» Théorème IV. — 5( a = 3 + 2», e< E = (a + i)' — 4> '« période est 



(i, n, I, 2a), 



qu'il vaut mieux écrire ainsi 



/a — 3 



1 1 , 2fl 



» Les nombres 32, 60, 96, ... sont dans ce cas. Le nombre 12, qui de- 

 vrait figurer en tête delà série, fait seul exception, parce qu'il rentre dans 

 le groupe défini parle théorème I, à cause de 12 = 3^ + 3. 



M Théorème Y. — a étant un nombre impair 2n -h i , si l'on n E = a- + 4» 

 la période se compose des cinq nombres 



n — I 

 I, 5 2(7 



» Le nombre 5 fait exception, parce qu'il est aussi de la forme «- -4- i . 

 Sa période est simplement 2a. 



» Nota. — Le cas où a est pair dans E = a" + 4 rentre dans le théo- 

 rème I. La période est binaire. 



» Théorème VI. — a étant pair, si E =(«-+- i)' — 4, In période se com- 

 pose de six nombres et a la forme et la valeur 



» Exemples : 21, 45, 77, 1 17, i65, 2-21, 285 



» Les théorèmes I, II et III montrent, comme je l'avais annoncé, que 

 la longueur et la composition de la période dépendent principalement de 



