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ANALYSE RlATHr,MATIQUIî. — Sur l''S rialions ijiii exislenl entre les covririants 

 et iiivnriaiil', de la forme hiiinire /lu ciiujiiième ordre. Seconde Note de 



M. 11. PkriîixC). 



« Voici les expivs-ions lyjies des covari;ii)ts, la forme priinilive étant 

 prise pour hase (-) : 



P ^px — q'y, 



P' == p'x -+■ (J<7 -t- &ss' — 6pt)j, 



V"'^p"'x - {6p"t + ^pi"- \s's")j, 



S' = .s'x- — («"-!- st')xf -f- [iiit — itps — hs')j-, 



S" = s"x-— 2(«K -^ pq + \^:)s't)xr -\- {pr -\- q</' — hs")j-, 



T = i'x^-h{np + '5r/s — 2']i-)jc^]- + (luf - Zht')xy- 



T" = i"x^H- 3(7i^'+ 3J;'— '6pst)x-j-^ 3{i-s' -h Jh't — h' ps)xj- 

 + (27» + 27^" - Çfqsû — gJ'cjs')j', 



(13; 



Q = qx'' -+- lirx^j — 6{/ist -+- hq)x-y- — 9.{irt'+ un' t -f- ■il!r)xj^ 



— [lâ p + irqs — \-i.u-t- — luhst - h-(i)j'', 

 Q' = q' x'' -t- f\I>px^y — 6[nn"-\- liq')x- y" + . . . , 

 Ll'= u'x^ — 2{'5nt -+- Shs)x''j + 2{nh'— ons)x^f' -h . . ., 

 U"= i/'x'' -r [ui^ips — 53i) -h 5(2/ii'+ gst- — qs-)]x*j- 



— [irp'-\- 2uq's -\- iohu")x^j'- -\- . . . , 

 H' = h'x^ — 2[uq + c,ht)x"f -f- 5(«r — '5hh')xy -+-..., 



i R = rx' — {?)nst -\- ^hq)x'^y — [[\u- 1' — iih's 4- 21 lir)x^y'- + . . . , 

 i N = nx" + 2[n-s — g/r)x^j-^ {ir u' — 36Iin)x''j^ + . . . . 



» Voici enfin quelqnes-unes des syzygies les plus simples obtenues par 

 la combinaison des syzygies (4), (6), (8) et (9) : 



l (M + JL)^ + p"'s' — Lps — o, 

 i {Kp— fip"')t'+-l\ss' — L(q -h s'') = o, 

 (i4) I Kh + {'dJt-àps)t-{q-hs')s'=o, 



I L^ - Kt- - {pt + iV)i'= o, 

 1 i2s'- — lip-s — Jss'-\- 'iJpt + K(i- — 3q) = o; 



(' ) Voir séance du 19 février, page 479 de ce Volume. 



(-) U, H, S, T ont été déjà donnés [formules (i) et (3)]. Pour les six derniers covariants, 

 je me borne aux trois premiers coeflicients, qui sont les plus intéressants. 



