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 des fonctions, on trouve le système d'équations récurrentes 



A, -B., 



Â2==-B,+ B,A,, 

 A3=:B;, -BoA,-f-B,A,, 



Aj,_, = (-i)i^-'B,_,+(-if-^B^_,A,±...+ B,A,,_,. 



)) Voilà le système qui détermine les coefficients du développement de 

 l'expression algébrique 



où X dénote le nombre exprimant ce qu'il y a de nombres p^,, q^,., .... s^^; 

 le développement fait suivant les puissances négatives de la variable z pro- 

 duit la série 



B, B, B, 



Z .ir a 



» Or l'expression algébrique étant égale à la suivante 



— Pv-)i- — 9v-}---[^ — ^i^ 



I, 



la multiplication des facteurs — - — = i + ^ + ^ +. . . faitvoirqueB, est 



égal à la somme des nombres premiers /^j^, q^^, . . ,, s^^; B,, égal à la somme 

 de toutes les combinaisons prises à deux avec répétition, et ainsi de suite. 

 Par là on conclut que la seconde partie de la série (I) devient maintenant 

 égale à une somme d'unités négatives, dont le nombre mesure celui de tous 

 les nombres contenus dans les sommes introduites B,, Bo, . . , B„_|. Mais 

 ce sont tous les nombres P^, Q», , ., qui ont la propriété d'être formés exclu- 

 sivement des nombres premiers /J(i, </,„..., ^^, et de ne pas surpasser la 

 quantité n. Si leur nombre est désigné par l^^{n), c'est ainsi que l'on 

 parvient à l'équation générale 



<^) (m-[î]-K-u.....=-M"). 



» Eu appliquant des procédés pareils aux trois équations (II), on en 



