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 lif (le la série fl). Les nombres de la seconde sorle sont représentés en y 

 joignant le produit dos f'actenrs (i — /?„,), ..., (i — ^i^.). Mais, parce qne les 

 nombres exigés sont tels qu'ils ne surpassent pas la limite n, et qu'un pio- 

 duit de fi des nombres /J(j., q,^, ..., s^ surpassera cette limite nécessairement, 

 on conçoit que les combinaisons valables sont tout au phis du degré p. — i 

 par rapport aux p„, q^, ..., s^^. Or, en dénotant les fonctions symétri- 

 ques qui enireiit dans le développement dupioduit mentionné comme 

 il suit, 



-/>o. = A,, Ip^q^, — k.„ ..., 



les nombres de la seconde sorte sont représentés avec les signes des termes 

 corr( spondants de la série (I) par le développement de l'expression 



(,- ^,)(i - é,). ..(!-/,)[- A, + A, +... + (-,)!'--'A,_,]. 



» Cela étant, on peut ie servir derechef du théorème (I) pour exprimer 

 la somme d'une suite de termes de la seconde partie de la série (I). Soit k^ 

 un nombre com|iosé de a nombres différents pris dans les groupes /'^, 

 ^„, ..., s^. Alors la somme 



|_1./«J 1 2./„J |.3./„ 



continuée tantqueles dénominateurs ne surpassent pas la valeur//, acquiert 

 la valeur de l'unité. A cet effet, la série des nombres t, —2, —3, ..., 

 employés comme facteurs de k^, est c implétcment représentée par le ta- 

 bleau 



(i - «,)(i -/.,)...(>-/,)[.- A, + A, +... + (-ir'A,_,_.], 



vu que le nombre /:,(, multiplié par p. — « facteurs pris du groupe /j^,, i/jj., .., 

 s^,. surpassera nécessairement la valeur n. Parlant, essayons de déterminer 

 des fonctions B^^ entières et symétriques du degré a des nombres p^, q^, ..., 

 s^ de manière à vérifier l'équation 



(i-r7,)...(i-/,)[-A,+A.rF...-+-(-ir-'A,_,] 



==(,-nJ...(i-/,,)[-B,(i-A.±... + (-.r^\,_,] 

 - B41-A, ±...+ (-i)i^-'A^_3-...-B^_,]. 



» I,e produit (i— a^)...[\ - f„) ôlé, en ayant égard auxdegiés resper 



tifs 



