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„ ^ — j. __ Les \j racines de (E)soiit de la forme \u, X élaiit un di- 

 viseur de Ij, et II une quantité rationnelle. 



» « = 2. — 1° I.'équalion auxiliaire $ définie comme plus haut a pour 

 degré i ou 2 ; 2° toutes les L racines de (E) sont de la forme \ u, où ), est 

 111) diviseur de L, et 11 une fonction rationnelle des racines d'une équation 

 à coellicients rationnels et irréductibles v. Cette équation r a pour degrés 4 

 ou 5 ; si le degré de i> est 5, le discriminant de f est carré. Les deux cas 

 princip lux de l'hypothèse « = 2 se retrouvent pour n = 3. 



» n ^ '5. — 1" L'équation 4' a pour degré i, 2,3,4 "'• 5 ; si le degré 

 de i> est 5, le discriminant est carré; 2' l'équation v définie comme pour 

 /i = 2 a l'une des formes suivantes : 



» (a) i> est du cinquième degré et à discriminant carré; 



» (|j) V a pour degré 7, et se réduit à ime équation de Galois, après la 

 réso'utioii d'ime équation du second degré; 



» (y) V est une équation hessienne du neuvième degré. 



» Le cas particulier où m est prenùer et Ji •< 4 avait déjà été traité par 

 moi dans une Thèse j)résentée, en juillet 1882, à la Faculté des Sciences de 

 Paris. » 



aN.^LYSE mathématique. — Sur une Coimminicalion de 31. de Jonquières 

 relative aux nombres premiers ('). Note de M. R.Lipschitz. (Extrait d'une 

 Lettre adressée à M. lîermite.) 



(1 Pour une valeur positive entière quelconque [j., désignons par Oj^, 



^li, •■■■>jv- ^^'^ nombres premiers non supérieurs à n^; par/j^., q^, ..., s^ les 



1 

 nombres premiers supérieurs à /i' et non supérieurs à n. D'après cela, 

 les termes de la série à gauche de (I) seront partagés en deux parties, dont 

 la première contient comme dénominateurs de n l'unité et toutes les com- 

 binaisons faites sans répétition des nombres a^, èjj., . . .,f^., tandis que La 

 seconde contient tous les termes restants. Pour embrasser du même coup 

 (l'œil les luies et les autres, on peut former, pour les nombres de la pre- 

 mière sorte, le produit (i — n^){i — h^)...{ï —/^), dont le développement 

 donne tous les nombres requis, affectés du signe propre an terme respec- 



(') Comptes rcfuliis, t. XCV, p. I 344 j '882. 



