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 par M. Maurice Lévy et qui jouissent de propriétés analogues à celles <ie 

 la spirale logariihmique. [.'élément linéaire de ces surfaces a pour expres- 

 sion 



Ici l'on a 



A = e^ C = e>', 5 == o, c-=-c''9(a). 



L'équation au\ dérivées partielles devient 



[ 





= I 



Si l'on pose V= e'U, U ne dépendant que de u, on aura l'équation du 

 premier ordre 



du ! |_ 0/[U] J 



La solution est ramenée à l'intégration complète de cette équation du pre- 

 mier ordre. 



» J'aurai, si l'Académie veut bien le i)ermettre, à revenir sur ce sujet et 

 à présenter quelques remarques essentielles sur le problème du Calcul des 

 variations qui a donné naissance à la théorie des cercles géodésiques. » 



AJJALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw les intégrales algébriques des équations diffé- 

 rentielles linéaires à coefficients rationnels. Note de J\L LÉox Autonne, 

 présentée par M. Hermite. 



'< Lorsqu'une équation différentielle linéaire Y d'ordre p, à coelficients 

 rationnels, possède un système fondamental d'intégrales dont tous les 

 termes sont racines d'une équation algébrique H, à coefficients ratiotniels et 

 irréductible, il existera, entre les ?« racines de H, « et seulement « équations 

 linéaires, homogènes, à coefficients constants [ii désignant la ddïérence 

 m — p entre le degré m de H et l'ordre p de Y). 



» On voit sans peine qu'une sidistitution quelconque s du groupe G de 

 H équivaut à une substitution linéaire g effectuée entre les n premiers mem- 

 bres des équations linéaires homogènes à coefficients constants, mention- 

 nées plus haut. Le groupe F dérivé des substitutions ff est l'un des groupes 

 d'ordre fini contenus dans le groupe linéaire à ri variables. Ijes groupes G 

 et r sont évidemment isomorphes; à l'aide des propositions que divers 

 géomètres, notamment M. Jordan, ont fait connaître au sujet des groupes 



