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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les unités coiujilexes. 

 Note de M. L. Kuonecker. (Suite.) 



« 7. Soit u une quantité déterminée. Développons le produit 



n["+l(^,zj|] (a = i,2,....X), 



a 



et appliquons aux coefficients des différentes puissances de ii l'inégalité 

 connue 



(7i 



a„ 



Les inégalités fondamentales que nous avons obtenues à la fin du para- 

 graphe précédent nous permettent alors de passer à tout un système d'in- 

 égalités que nous écrirons sous la forme 



m- 



C, Za)l] = 



«+('-o'"'M^ns? 



I',"), 



\(c, z,)\] = ll{u-hrtS,)-F{u), 



n["+i(^p--«)i]^ 



u-h{rt) '-WYl^S/ 



+ Pp(«) 



\P = ),-t-I,> + 2,...,vj' 



ll['c+\{c,,z,)\] = ll{u + rtS,S:^)-V[{u) 



les coefficients des fonctions entières V{u) sont essentiellement positifs. 



» Les inégalités du paragraphe précédent se rapportaient seulement au 

 produit des quantités |(c, :;a)|; celles que nous venons d'en déduire sont 

 plus générales. Elles nous donnent des limites inférieures et supérieures 

 pour chaque fonction symétrique élémentaire de ces quantités et, par suite, 

 pour ces X quantités elles-mêmes. Nous pouvons donc les considérer comme 

 donnant et limitant l'approximation avec laquelle on peut résoudre le sys- 

 tème d'équations 



c's„+c"z„ + 



-hC""Z; 



(") ,'"' 



O («= I, 2, ...,X), 



où il est naturel de supposer qu'il n'y a point deux systèmes z^ identiques, 

 et qu'à tout système imaginaire correspond toujours un système conjugué, 

 compris parmi les X systèmes [z^). Ce problème est identique au suivant: 



