( i85 ) 

 plète de la sysiématisation décimale des mesures, conséquence nécessaire 

 du système de numération naturelle. 



» Le méridien, s'il était choisi dans l'Atlantique, pourrait alors être pris à 

 '5i^,'] du méridien de Paris; celui du Pacifique, s'il était préféré malgré ses 

 défauts, pourrait être pris à igo*', i pour être le plus dégagé des rencontres 

 avec les îles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUii. — Sut les fondions lijpetijéoinélriques d'ordre 

 supérieur. Note de M. E. Goursat, présentée par M. Hermite. 



« Les séries hypergéométriques d'ordre supérieur à une seule variable, 

 telles que 



' "■" i.hy.b., ^'^ 1. 2. /^tii + !)6. (/;,+ !) ''^2 + --'' 



ont fait l'objet de deux Mémoires de M Tlionirc [Journal de Crelle, t. 87; 

 Mathemalisclie Jnualen, Band II). L'objet de cette Note est d'étendre aux 

 fonctions de cette nature le point rie vue de Riemann. Voici comment on 

 doit poser le problème. 



» Soit j- une fonction multiforme de la variable jc, jouissant des pro- 

 priétés suivantes. Entre ]i -+- i déterminations delà fonction, il existe une 

 relation linéaire et homogène à coefficients constants. Chaque branche de 

 la fonction est holomorphe pour toute valeur de x, différente de o, i, oo . 

 Dans le voisinage du point ^ = o, on a les n déterminations linéairement 

 indépendantes 



P,(.x), x'-''>\\.{x), x'-^'-P^iœ), ..., .r'-^' 'P„(a7), 



P,, Po, . , ., P„ étant holomorphes pour x— o. Dans le voisinage du point 

 a; =1, on a les ii déterminations linéairement indépendantes 



QmQ^) • •? Qh étant holomorphes dans le domaine de ce point. Enfin, 

 pour a-'= -, = 00 , on a les n déterminations 



R,, Ra, . . ., R,, étant holomorphes pour x' — o. On suppose qu'aucun des 

 nombres b^, b^— h/,, a^ — a^, Ib, - ^ia, n'est égal à un nombre entier. 



