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 vemenl d'un point ('), on n'a pas encore, à ma connaissance, ramené 

 ces équations d'équilibre à une forme canonique permettant l'application 

 des théorèmes de Jacohi. 



» I. Considérons d'abord un fd flexible et inextensible entièrement 

 libre dont l'élément de longueur ds est sollicité par la force Vds, ayant 

 pour projections sur les axes coordonnés supposés rectangulaires Xds, 

 Yds, Zds, où X, Y, Z sont des fonctions des seules coordonnées x, y, z du 

 point d'application; admettons, de plus, qu'il existe une fonction des 

 forces U, c'est-à-dire que 



d\] = \dx + Xdy +Zdz. 

 Si i'oii désigne par T la tension, les équations d'équilibre sont 



d'où l'on déduit 



(2) dT + d\]=o, T = -(Uh-//), 



h étant une constante arl)itraire. 



1) Introduisons dans les équations (i) une variable indépendante auxi- 

 liaire (7 liée à s par la relation 





ces équations deviennent 



Ç^ + TX == o, Ç^ + TY = o, Ci + TZ = o, 



drj' di- du- ' 



OU, en faisant V = |(U -+- /;)-, 



(3) 



drj' d-v du- dy- da'^ dz 



équations analogues à celles du mouvement d'un point. Nous pouvons 

 maintenant appliquer à ces équations les théorèmes de Jacobi. Pour cela, 

 considérons l'équation aux dérivées partielles 



(•) Foir un Mémoire de M. O. Bonnet, Journal de Mathématiques, t. IX, et l'Ouvrage 

 de M. P. Serret, Théorie géométrique et mécanique des lignes à double courbure. 



