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et supposons que l'on ait trouvé une intégrale 



0(x,;-, z, a, /3,/i) 



de cette équation, avec deux constantes arbitraires a et /3 distinctes de h et 

 de la constante addilive que l'on peut tonjoiu's ajouter à 0; h s équations 

 de la courbe d'équilibre sont alors 



(5 T. = "-^ ^ = i5' 



a' et |S' étant deux nouvelles constantes. 



» II. Plus généralement, imaginons que l'on emploie un système de 

 coordonnées quelconques q^, q.,, q^ liées à x, j\ z par les équations 



(6) oc^f[q„q.,q,), y =z o[q,, q.,, q,), z = i!^{q,, q.„ q,). 



» Désignons par x', y' , z', q\, q'„^ q\ les dérivées de x, y, z, q,, q^, q, 

 par rapport à 7; l'expression 



sera une fonction de (/,, q.,, q^, q\, q'.-., q\, et, en posant 



dP _ dP dP 



P I = ~pr ' P2 — T'^ ' Pa — T^ ' 

 ' àq, ^ àq, ' t»<73 



on pourra exprimer P en fonction de q,, q^, q^, p,, p.,, p^. Enfin, on for- 

 mera la fonction 



H(?.,'72, «73; /J,,/^2,/'3) = l' — i(U4-/i)% 

 et les équations d'équilibre seront ramenées à la forme canonique 



» Mais, pour obtenir les équations de la courbe d'équilibre, il est ini:- 

 tile d'avoir les intégrales générales [' ) de ces équations (7); il suffit, comme 

 précédemment, de considérer l'équation 



( ' ) En efftt, les tninations ( 7 ) donnent l'intégrale première H = C ; mais, en vertu de la 

 valeur (2) de T, il faut attribuer à celte constante C la valeur particulière o. 



