( %' ) 



et de trouver une intégrale 0(7,, f/oj 73. «, p, /() de celle équation avec 

 deux constantes arbitraires « et /3; les équations de la courbe d'équilibre 

 seront alors 



(9) d7 = "' ^ = ^- 



» III. Supposons enfin que l'on ail à cberclier la position d'équilibre 

 d'un fil sollicité |)ar la même force F et assujetli à i-ester sur une surface 

 donnée. Les coordonnées d'iui point de cette surface étant supposées ex- 

 primées eu fonction de deux paramétres 7, 6172, on formera la fonction 



P:= J(^'2 + y^+Z'2) 



et on l'exprimera au moyen des paramètres 7,, 7^ et des nouvelles variables 

 p, ,p2 définies par les équations 



âP dP 



P, — -7-7-' p2 = T^ • 



1) Si alors on désigne par H(7,, 7.; /j,, /'o) la fonction P — -^{U -i- hy 

 et si l'on considère l'équation aux dérivées partielles 



T./ à& d@\ 



il suffira de trouver une intégrale 0(7,, 72, «, /*) de cette équation avec 

 une constante arbitraire a, et l'équation de la courbe d'équilibre sera 



d@ , 



TT — '^^ 



(la. 



a' étant une nouvelle constante arbitraire. » 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur les cjwupes des équations linéaires. 

 Note de M. H. Poixcaué, présentée par M. Hermile. 



« La détermination complète du groupe d'une équation différentielle 

 linéaire à coefficients rationnels est l'un des problèmes les plus importants 

 que l'on rencontre dans la théorie de ces équations. M. Fuchs a donné, 

 dans le Tome 75 du Journal de Crelle, un moyen de calculer les coefficients 

 de ce groupe avec une approximation indéfinie; mais il y a beaucoup d'au- 

 tres moyens d'arriver au même résultat. 



C. K., i»S3, a" Semestre. (T. XCVI, ^<■ 1!.) ^9 ' 



