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 » Je considère en particulier l'équation suivante : 



en supposant 



2B,=:o. 



» Ce que je vais dire s'appliquerait d'ailleurs à une équation linéaire 

 quelconque, et je n'ai envisagé l'équation (i) que pour fixer les idées. 



» Soient j, etjj deux intégrales de l'équation (i) définies par les condi- 

 tions suivantes : pour a;=: 0,7,, j'2, ^ et -^ se réduisent respectivement à 



I, o, o et I. 

 » Si l'on considère un instant x et les a^ comme des constantes, les A,- et 

 les B; comme variables, il est aisé de voir que j",, y^j TT ^* "^ ^°"' ^^^ 



fonctions entières des Aj et des B,, et peuvent être développées suivant les 

 puissances croissantes de ces quantités en séries toujours convergentes. 



» Sui)posons maintenant que l'on fasse décrire à x un contour fermé 

 quelconque C en partant du point o et y revenant; soient s,, Zj, ^, et t^ les 



valeurs finales de r,, 7',, -r^ et -^-^ seront des fonctions entières des A et 



des B. Quand on fera décrire à a; le contour envisagé, jr, et y, se changeront 

 respectivement en 



» Soient S, et Sj les racines de l'équation en Sy 



(z, — S)(/2 — S) — Z^t^ = O. 



» Si l'on connaissait, pour tous les contours possibles, les valeurs de S, 

 et de Sj, le groupe cherché serait entièrement déterminé. Or on a con- 

 stamment 



O^ Oo '• Ml to ~~' Z2 f I I • 



» Il reste à déterminer 



S, + Sj = Z, -H to. 



» La valeur de z, + t^ s'obtient immédiatement quand le contour C n'en- 

 veioppe qu'un point singulier ou les enveloppe tous. Il reste à étudier le 



